圆周运动习题课.

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1、轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类型常见类型过最高点的过最高点的临界条件临界条件由由mgm 得得v临临v临临0轻绳轻绳（单轨）（单轨）模型模型轻杆轻杆（双轨）（双轨）模型模型讨讨论论分分析析(1)过最高点时，绳、轨过最高点时，绳、轨道对球产生弹力道对球产生弹力F(2) ，不能过最不能过最高点，在到达最高点前高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道小球已经脱离了圆轨道(1)当当v0时，时，FNmg， FN为支持力，沿半径背离圆心为支持力，沿半径背离圆心(2)当当0v 时，时， FNmg m ， FN背离圆心并随背离圆心并随v的增大而减小的增大而减小(3)当当v 时时FN0(4)当当v 时，时

2、，FNmgm ， FN指向圆心并随指向圆心并随v的增大而增大的增大而增大grvrvmmgF2grv 1. 绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳 不能有支撑力，而杆可有支撑力不能有支撑力，而杆可有支撑力2对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉对于杆模型，在最高点时，如果不知是支撑力还是拉 力，此时可假设，然后根据其方向再确定力，此时可假设，然后根据其方向再确定例例1.长度为长度为L0.50 m的轻质细杆的轻质细杆OA，A端有一质量为端有一质量为m 3.0 kg的小球，如图的小球，如图433所示，小球以所示，小球以O点为圆点为圆

3、心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速 率是率是2.0 m/s，g取取10 m/s2，则此时细杆，则此时细杆OA受到受到() A6.0 N的拉力的拉力 B6.0 N的支持力的支持力 C24 N的拉力的拉力 D24 N的支持力的支持力图图433解析：法一：解析：法一：设小球以速率设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即用力恰好为零，即mgm 得得v0由于由于v2.0 m/s m/s，可知过最高点时，球对细杆产，可知过最高点时，球对细杆产生压力，则杆对球的作用力方向向上小球的受力情况如生压力，则杆对球的作

4、用力方向向上小球的受力情况如图甲所示图甲所示由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgFNm ，得，得FNmgm即细杆即细杆OA受到受到6.0 N的压力的压力法二：法二：设杆对小球的作用力为设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，可以设为向由于方向未知，可以设为向下下)，对小球进行受力分析如图乙所示，对小球进行受力分析如图乙所示由向心力公式得由向心力公式得FNmgm ，则，则FN负号说明负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作的方向与假设方向相反，即向上，即杆对球作用力为用力为6.0 N的支持力的支持力由牛顿第三定律可知细杆由牛顿第三定律可知细杆OA受到受到6.0 N的压力的压力答案：答案：

5、B 如图如图436所示，质量为所示，质量为m的小球置于方形的光滑的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子盒子中，盒子的边长略大于小球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内以在竖直平面内以O点为圆心做半径为点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知的匀速圆周运动，已知重力加速度为重力加速度为g，空气阻力不计，求：，空气阻力不计，求：图图436(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以上一问中周期的若该同学