圆锥曲线的性质.
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1、2.2.必备结论必备结论 教材提炼记一记教材提炼记一记(1)(1)设椭圆设椭圆 =1(ab0)=1(ab0)上任意一点上任意一点P(x,y),P(x,y),则当则当x=0 x=0时时,|OP|,|OP|有最有最小值小值_,_,这时这时,P,P在短轴端点处在短轴端点处; ;当当x=x=a a时时,|OP|,|OP|有最大值有最大值_,_,这时这时,P,P在在长轴端点处长轴端点处. .(2)(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形, ,其中其中a a是斜边长是斜边长,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2. .(3)(3)已知过焦
2、点已知过焦点F F1 1的弦的弦AB,AB,则则ABFABF2 2的周长为的周长为_._.(4)(4)若若P P为椭圆上任一点为椭圆上任一点,F,F为其焦点为其焦点, ,则则a-c|PF|a+c.a-c|PF|a+c.2222xyabb ba a4a4a二、椭圆二、椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：, 122 ax得：得：122 by -axa, -byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2.(20142.(2014福州模拟福州模拟) )若点若点O O和点和点F F分别为椭圆分别为椭圆 的中心的中心
3、和左焦点，点和左焦点，点P P为椭圆上的任意一点，则为椭圆上的任意一点，则 的最大值为的最大值为 ( ) ( )A.2 B.3 A.2 B.3 C.6 C.6 D.8D.822xy143OP FP 【解析】【解析】选选C.C.由椭圆方程得由椭圆方程得F(-1,0)F(-1,0)，设，设P(xP(x0 0，y y0 0) )，则则 =(x=(x0 0，y y0 0) )(x(x0 0+1+1，y y0 0)=x)=x0 02 2+x+x0 0+y+y0 02 2. .因为因为P P为椭圆上一点，所以为椭圆上一点，所以所以所以= =因为因为-2x-2x0 022，所以所以 的最大值在的最大值在x
4、x0 0=2=2时取得，且最大值等于时取得，且最大值等于6.6.OP FP 2200 xy1.4322000 xOPFP xx3(1)4 22000 x1x3x22.44 OP FP 4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁因为因为 a c 0，所以，所以0ebabceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b
5、,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前2.2.求椭圆离心率的方法求椭圆离心率的方法(1)(1)直接求出直接求出a a，c c的值，利用离心率公式直接求解的值，利用离心率公式直接求解. .(2)(2)列出含有列出含有a a，b b，c c的齐次方程的齐次方程( (或不等式或不等式) )，借助于，借助于b b2 2=a=a2 2-c-c2 2消去消去b b，转化为含有，转化为含有e e的方程的方程( (或不等式或不等式) )求解求解. .提醒提醒: :当椭圆焦点位置不明确时，可设为当椭圆焦点位置不明确时，可设为 (m(m0,n0,n0,0,mn)mn
6、)，也可设为，也可设为AxAx2 2+By+By2 2=1(A=1(A0,B0,B0,0,且且AB).AB).22xy1mn【变式训练】【变式训练】如图如图, ,椭圆椭圆C: (ab0)C: (ab0)的左焦点为的左焦点为F F1 1, ,上顶点上顶点为为B B2 2, ,右顶点为右顶点为A A2 2, ,过点过点A A2 2作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线F F1 1B B2 2于点于点P,P,若若|PA|PA2 2|=3b,|=3b,则则椭圆椭圆C C的离心率为的离心率为. .2222xy1ab【解析】【解析】由题意知由题意知答案答案: :21212BOFObc11,e.PAFA3b
7、a c32，所以所以125、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴e22222221ababaace6 6已知焦点在已知焦点在x x轴上的双曲线的渐近线方程是轴上的双曲线的渐近线方程是y y4x4x，则该，则该双曲线的离心率为双曲线的离心率为_【解析】【解析】因为焦点在因为焦点在x x轴上的双曲线的渐近线方程是轴上的双曲线的渐近线方程是y y4x4x，
8、所以所以b b4a4a，c c2 217a17a2 2，答案：答案：e17.172.(20142.(2014长春模拟长春模拟) )过双曲线过双曲线 的左焦点的左焦点F(F(c,0)(cc,0)(c0)0)作圆作圆 的切线，切点为的切线，切点为E E，延长，延长FEFE交交双曲线右支于点双曲线右支于点P P，若，若 则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( )( )2222xy1(a 0 b 0)ab ， 222axy4 OF OP 2OE ，1010A. 2 B. C. D. 1052【解析】【解析】选选C.C.设双曲线的右焦点为设双曲线的右焦点为A A，则，则 故故 即即|OE|OE| |AP
9、|.|AP|.所以所以E E是是PFPF的中点，所的中点，所以以|AP|AP|2|OE|2|OE| 所以所以|PF|PF|3a.3a.在在RtRtAPFAPF中，中，a a2 2(3a)(3a)2 2(2c)(2c)2 2，即，即10a10a2 24c4c2 2，所以，所以 即离心率为即离心率为 选选C.C.OFOA ，OF OP OP OA AP 2OE ，12a2a.2 25e2 ，5e 2102，【易错误区【易错误区2020】求双曲线离心率的易错点求双曲线离心率的易错点【典例】【典例】(2014(2014天津模拟天津模拟) )已知双曲线已知双曲线的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为 则该
10、双曲线的离心率为则该双曲线的离心率为_. . 22xy1(mn 0)mn 4yx3，【类题试解】【类题试解】双曲线的两条渐近线的夹角为双曲线的两条渐近线的夹角为6060，则双曲线的，则双曲线的离心率为离心率为_._.【解析】【解析】渐近线斜率是渐近线斜率是 而夹角是而夹角是6060. .因为两直线关于因为两直线关于x x轴对称，所以和轴对称，所以和x x轴夹角是轴夹角是3030或或6060. .即即 或或 若若 若若 b b2 2=3a=3a2 2，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2=4a=4a2 2，e e2 2=4=4，e=2.e=2.答案：答案：2 2或或ba ，b3tan 30a
11、3，btan 603a，222222b3a3bcab4ba3，222c42 3ee.a33，b3a，2 33【解析】【解析】答案：答案：【误区警示】【误区警示】【规避策略】【规避策略】小小 结结xyoax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo2 2(2014(2014烟台模拟烟台模拟) )已知双曲线已知双曲线 的左顶点为的左顶点为
