角平分线性质

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1、八年级八年级 上册上册第十二章全等三角形第十二章全等三角形角的平分线的性质角的平分线的性质湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇龚燕珍湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇龚燕珍 如图是小明制作的风筝，他根据如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC不用度量，就知道不用度量，就知道AC是是DAB的角的角平分线，你知道其中的道理吗？平分线，你知道其中的道理吗？ 创设情境创设情境 提出问题提出问题 D ABC问题问题1：在：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？平分线？ 用量角器度量，也可用折纸的方法用量角器度量，也可用折纸的方法 你你能评价这些方法吗？在生产生活中

2、，这些方法是能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？否可行呢？合作探究合作探究 形成知识形成知识 下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两边放下，沿沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分线你能说的平分线你能说明它的道理吗？明它的道理吗？ ABDCEA AEAEA B C D 合作探究合作探究 形成知识形成知识证明：证明： 在在ACD和和ACB中，中， AD=AB（已知），（已知）， DC=BC（已知），（已知）， CA=CA（公共边

3、）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE合作探究合作探究 形成知识形成知识分别以分别以M,N为圆为圆心大于心大于MN的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在AOB的内部交的内部交于于C21以以O为圆心，适当长为半径为圆心，适当长为半径作弧，交作弧，交OA于于M，交，交OB于于N画射线画射线OC射线射线OC即为所求即为所求 合作探究合作探究 形成知识形成知识OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点上的任意一点 1操作测量：取点操作测量：

4、取点P的三个不同的位置，分别过点的三个不同的位置，分别过点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，测量为垂足，测量PD、PE的长将三次的长将三次数据填入下表：数据填入下表：2观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，写出结论：的大小关系，写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEPDE角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？合作探究合作探究 形成知识形成知识 角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距角的平分线上的点到角的两边的距离相等离相等 题设：题设： 已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的

5、平分线，点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E求证：求证：PD=PE一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上结论：结论：它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等AOBPEDC合作探究合作探究 形成知识形成知识证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已证）（已证） 1= 2 （已证）（已证） OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（

6、全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12合作探究合作探究 形成知识形成知识OC是是AOB的平分线，的平分线， PD=PEPDOA，PEOBBOACDPE角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等相等合作探究合作探究 形成知识形成知识 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？几何命题的一般步骤吗？ 1明确命题中的已知和求证明确命题中的已知和求证2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证求证3经过分析

7、，找出由已知推出求证的途径，写出证经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程 合作探究合作探究 形成知识形成知识角的平分线的性质的作用是什么？角的平分线的性质的作用是什么？ 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等合作探究合作探究 形成知识形成知识在在此题此题的已知条件下的已知条件下，你还能得到哪些结论？你还能得到哪些结论？ 如图，如图，ABC中，中，B = =C，AD 是是BAC 的平分线，的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F求求证：证：EB = =FCABCDEF巩固提高巩固提高小结反思小结反思 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？ 2本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？的？ 3角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？法？在应用这一性质时要注意哪些问题？再再见见