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1、波动是振动的传播过程波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源振动是激发波动的波源.机械波机械波电磁波电磁波波动波动机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播.交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征一一 掌握掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二二 理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件. 掌握由已知质点
2、的简谐运动方程掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数（波动方程）的方法得出平面简谐波的波函数（波动方程）的方法. 理解波函数的物理解波函数的物理意义理意义. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.三三 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理. 理解理解波的相干条件波的相干条件，能，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的振幅加强和减弱的条件条件；五五 了解了解机械波的多普勒效应及其产生的原因机械波的多普勒效应及其产生的原因. 在波源或观在波源或观察者沿二者连线运动
3、的情况下，能计算多普勒频移察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移. 四四 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；驻波及其形成，了解驻波和行波的区别； 条件条件13.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一一. . 机械机械波的产生波的产生 波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体机械波机械波: : 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成传播出去，就形成机械波机械波。弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质什么是弹性介质？什么是弹性介质？FF介质质点间连接为弹性力介质质点间连接为弹性力二、机械波的类型二、
4、机械波的类型横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。质点的振动方向和波的传播方向垂直。 注注：在固体中可以传播横波或纵波，在液体、在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体气体( (因无剪切效应因无剪切效应) )中只能传播纵波。中只能传播纵波。纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。质点的振动方向和波的传播方向平行。振动方向振动方向传播方向传播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏绳波绳波声波声波振动曲线振动曲线ty结论结论 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230
5、t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横横 波波纵纵 波波(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波动波动 是是相位相位的传播；的传播；振动状态振动状态的传播。的传播。(3) 波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。波面波面三三. . 波面和波线波面和波线在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。振动相位相同的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。球面波球面波柱面波柱面波
6、波面波面波线波线波面波面波线波线 在各向同性均匀媒质中，波线在各向同性均匀媒质中，波线波面。波面。在远离波源的在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。波面波面波线波线波前波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线波线注意注意 xyz球面波、柱面波的形成过程：球面波、柱面波的形成过程：同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 2 的质点的质点之间的之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。四四. .波长波长 周期周期 频率和波速频
7、率和波速波前进一个波长距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了周期表征了波的时间周期性。波的时间周期性。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为与周期的关系为T1振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为期和频率的关系为Tu:）波长（波长（ :）周期（周期（T:）频率（频率（ :）波速（波速（u波长反映了波的空间周期性。波长反映了波的空间周期性。(1) 波的周期和频率与波的周期和频率与媒质的性质无关媒质的性质无关；一般情况下，与；一般情况下，与波源振动的周期和频率
8、相同波源振动的周期和频率相同 。Yula. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： Tutb. 均匀细棒中，纵波的波速为：均匀细棒中，纵波的波速为：(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大其大小小主要决定于媒质的性质主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。，与波的频率无关。说明说明T 张力张力 线密度线密度Y 固体棒的杨氏模量固体棒的杨氏模量 固体棒的密度固体棒的密度例如：例如：波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波13.2 平面简谐波平面简谐波简谐波简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各介质传播的是谐
9、振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。质点作同频率的谐振动。本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。平面简谐波平面简谐波平面简谐波平面简谐波说明说明简谐波是一种最简单、最基本简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。是研究更复杂波的基础。一一. 平面简谐波的波函数（平面简谐波的波函数（波动方程的建立波动方程的建立）)cos(0tAyoyxxuP PO O从时间看从时间看, , P
10、 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点uxt 时刻的位移时刻的位移; ;)(cos),(0ttAtxyP从相位看，从相位看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后ux 若若O O点的振动方程为：点的振动方程为：)(cos),(0uxtAtxyP P 为任意点为任意点(波函数波函数)振动状态由振动状态由O点传到点传到P点所需时间：点所需时间：uxt )(cos0uxtA)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函数的波函数的其它形式其它形式行波因子行波因子(1) 若波沿轴负向传播时，同样
11、可得到波函数若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: :)(cos),(0uxtAtxy讨论讨论uyxxP PO O uxt )cos(0tAyoP点超前点超前O点点波函数为：波函数为：)(cos),(0uxtAtxy 由波函数可知波的传播过程中任意两质点由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和和 x2 振动振动的相位差为的相位差为)()()(210102xxuuxtuxt x2x1, 0，说明说明 x2 处质点振动的相位总落后于处质点振动的相位总落后于x1 处质处质点的振动；点的振动； (2) u 实际上是振动相位的传播速度。实际上是振动相位的传播速度。(3)t1 时刻时刻x1 处的振动
12、状态经处的振动状态经t 时间传播到时间传播到x1+x 处，则处，则)()(1111uxxttuxt可得到可得到txu212xx 二二 波函数的物理意义波函数的物理意义)(2cos)(cosxTtAuxtAy1 给定给定 x=x0(常数常数)(cos0uxtAy即即)(coscos0tytAuxtAy 波函数表示波函数表示x0点的振动方程，并给出该点与原点的振动方程，并给出该点与原点点 O 振动的相位差振动的相位差.xux002 波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图)(2cos)(cosxTtAuxtAy2. 给定时刻给定时刻t=t0)()(cos0 xyuxtAy反映反映 t=t0 波
13、线上任一点离开平衡位置的位移。即该时刻的波形。波线上任一点离开平衡位置的位移。即该时刻的波形。yxuAAO0tt 沿波线方向，任意两点沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：的简谐运动相位差为：xxx221212)(2cos)(cosxTtAuxtAy3. tx都变化都变化t1时刻，时刻，x1处的振动为处的振动为:)(cos,1111uxtAtxyxyux=u t波的传播波的传播实线：实线：t1 时刻波形时刻波形；虚线：虚线：t2 时刻波形时刻波形1x2xyxxxttt1212)(cos11uxxttA)(cos11uxtuxtA)(cos11uxtA11,txy 表示经过表示经过
14、t 时间振动由时间振动由x1处传到了处传到了 x2 处，反映处，反映波是振动状态的传播，是一列以速度波是振动状态的传播，是一列以速度 u 沿沿 x 正向传正向传播的平面简谐波。播的平面简谐波。（1）已知任意点）已知任意点P的运动，的运动，如何求波动方程如何求波动方程 说明：说明：PluBx已知：已知：costAyPB比比P滞后滞后ulxt)(cosulxtAyB当当 在在O与与P之间时之间时BB)(cos)(cosulxtAuxltAyB?xyo)(cosulxtAy即波动方程为：即波动方程为：（2）质点的）质点的振动速度振动速度uxtAtysin可见任一点可见任一点x在任意时刻的在任意时刻的
15、振动速度振动速度不同于波的不同于波的传播速度传播速度。 结论：结论：在波动方程建立过程中，我们关心的是任一点的振在波动方程建立过程中，我们关心的是任一点的振动位相超前还是滞后于已知点，然后由已知点推向任意点。动位相超前还是滞后于已知点，然后由已知点推向任意点。三三. 平面波的波动微分方程平面波的波动微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy222221tyuxy由由知知 (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；化学中的扩散等过程；(1) 上式是一切平
16、面波所满足的微分方程上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）（正、反传播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三维三维空间中以波空间中以波的形式传播，波动方程为右式的形式传播，波动方程为右式2222222221tuzyx说明说明一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比较法比较法 (与标准形式比较）与标准形式比较）)(2cos),(0 xTtAtxy标准形式标准形式波函数为波函
17、数为比较可得比较可得例例1解解求求(1)(1) 波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。2)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xx)10. 050()10. 050(1122xtxtm/s 5001212ttxxu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0vb.b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）m .yA040max振幅振幅波长波长周期周期波
18、速波速(2)u例例2. 已知已知 t=0 时的波形如图所示：时的波形如图所示：smu08.0m .040.20P)(mxy求：求：（1）该波的波动方程。）该波的波动方程。（2）P点处质点的振动方程。点处质点的振动方程。.4m0解：解： 由图可知由图可知514 . 008. 0u52.04m0A2波动方程为：波动方程为：208. 052cos04. 0 xty（2）P点处质点的振动方程点处质点的振动方程208. 02 . 052cos04. 0ty2352cos04. 0tx=0.2(m) 带入带入如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：)81(4costAyA(3) 若若
19、u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例3 (1) 以以 A 为原点；为原点；(2) 以以 B 为原点；为原点；BA1xx已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为： u(1) 在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P ，该点该点 振动方程为：振动方程为：)81(4cosuxtAyp)81(4cos),(uxtAtxy波函数为：波函数为：解解P 1xBAx (2) B 点为原点：点为原点：)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为:)81(4cos),(1
20、uxxtAtxyuP 1xBAx 例例4. 一平面简谐波沿一平面简谐波沿OX的负方向传播，波长为的负方向传播，波长为，P处质点的处质点的振动规律如图所示，振动规律如图所示，求：求：（1）P处质点的振动方程；处质点的振动方程；(m)Pys/t*-A1O（2）此波的波动方程；）此波的波动方程；（3）若图中）若图中 ，求，求坐标原点坐标原点O处的振动方程。处的振动方程。2d解：解： （1）由图可知）由图可知sT422TAA PtAy2cosom/ym/xdPut=0om/ym/xdPu（2）波动方程）波动方程B)(cosudxtAy)(2cosdxTtA)4(2cosdxtA（3） ，坐标原点，坐标
21、原点O处的振动方程处的振动方程2d令令 x=0 得：得：)4(2cosdtAyo)24(2costAtA2cos例例5. 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为轴正向传播，其振幅为A，频率为频率为，波速波速为为u，设设t=t0时的波形曲线如图所示。时的波形曲线如图所示。求：求：（1）x=0处质点的振动处质点的振动方程；（方程；（2）该波的波动方程。）该波的波动方程。om/ ym/xAu解：解：)(cosuxtAy标准式标准式时有：0ttcos0uxtAy又又 t=t0 时时x=0 处的位相为处的位相为 。2故：故：20t故故x=0点的振动方程点的振动方程costAy2cos0ttA
22、22cos0ttA波动方程：波动方程：22cos0uxttAy例例6. 如图以如图以P点在平衡位置向正向运动作为计时零点，已知点在平衡位置向正向运动作为计时零点，已知A，写波动方程。写波动方程。om/ym/xdPuB2costAyp解：解：P点振动：点振动：波动方程：波动方程：2)(cosudxtAyp例例7. 波速波速 ，t=0s 时刻的波形如图所示，写波动方时刻的波形如图所示，写波动方 程。程。smu400mcy/m/xo42P35u解：解：可知：可知：smu400cmA4)(cosuxtAy标准式标准式ox2A由旋转矢量由旋转矢量30t原点原点0tP点点65652x352PO相位差相位差
23、即：即：m4波动方程为：波动方程为：3)400(200cos4xty建立波动方程的步骤：建立波动方程的步骤：1.1.选定坐标并明确波的传播方向；选定坐标并明确波的传播方向；2.2.要知道到参考点的位置和振动规律（振动表达式）。要知道到参考点的位置和振动规律（振动表达式）。3.3. 比较比较x x处的任一点和参考点领先落后关系，由参考处的任一点和参考点领先落后关系，由参考点的振动表达式即可得到波的表达式。点的振动表达式即可得到波的表达式。13.3 波的能量波的能量波动波动过程过程质元由静止开始振动质元由静止开始振动质元也发生形变质元也发生形变波动过程是能波动过程是能量的传播过程量的传播过程以绳索
24、上传播的横波为例以绳索上传播的横波为例分析波动能量的传播分析波动能量的传播.当机械波在媒质中传播时，因而当机械波在媒质中传播时，因而具有振动动能具有振动动能. .介质发生弹性形变，因而具有弹介质发生弹性形变，因而具有弹性势能性势能. . xm)(xlTWpOxy22)(2121tymmWkv线元的动能为线元的动能为线元的线元的势能势能（原长为势能零点）为（原长为势能零点）为设波沿设波沿x 方向传播，取线元方向传播，取线元T2T1lyxu一一. 波的能量波的能量)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy将将代入
25、、代入、 、 2uT 22)()(yxl其中其中线元的机械能为线元的机械能为和和pkWWW2)(21xyxTWp2/12)(1xyx)(211)(122/12xyxxyx相等相等)(sin0222uxtxAWWWpk(1) 在波的传播过程中，在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的（即相位相同）步变化的（即相位相同），即，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示的振动能量变化规律是不同的；如图所示讨论讨论xyuO动能和势能均为零动能和势能均为零动能和势能均最大动能和势能均最大AB机械能机械能dxdx质元形变示意
26、质元形变示意(2) 质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，表明质元在波传播过程周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；中不断吸收和放出能量；因此，因此，波动过程是能量的传播波动过程是能量的传播过程过程。1. 能量密度能量密度220211AtwTwT d设绳子的横截面为设绳子的横截面为S ，体密度为体密度为),()(sin0222txwuxtAxSWw ，则线元单位体积，则线元单位体积中的机械能中的机械能（能量密度）能量密度）为为平均能量密度平均能量密度二二. 能流密度能流密度2. 能流能流在一个周期中的在一个周期中的平均能流平均能流为为usutttSwuPwuSuSwtPT
27、PT01 d能流密度能流密度通过垂直于波线截面单位面积上的能流。通过垂直于波线截面单位面积上的能流。wuSPJdd大小：大小：方向：波的传播方向方向：波的传播方向uwJ矢量表示式：矢量表示式：在单位时间内通过一定截面的波动能量为在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流能流JuS波的波的强度强度 一个周期内能流密度大小的平均值。一个周期内能流密度大小的平均值。wutwTutJTJITT001dduA22212AI (1) 知某一时刻波前，知某一时刻波前，可用几何方法决定下可用几何方法决定下一时刻波前；一时刻波前；说明说明R1R2S1S2O1S2Sttttur13.4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯提
28、出：惠更斯提出：(1) 行进中的波面上任意一点都行进中的波面上任意一点都 可看作可看作是新的发射球面波的子波源；是新的发射球面波的子波源；(3) 各个子波所形成的包络面，就各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播是原波面在一定时间内所传播到的新波面。到的新波面。(2) 所有子波源各自向外发出许多所有子波源各自向外发出许多子波；子波；(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；(3) 解释衍射、反射、折射现象；解释衍射、反射、折射现象；2121sinsinuututuiBCiA由几何关系知：由几何关系知：DEFu1u2u2td = u1t( (
29、反射反射) ) 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.(4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。13.5 波的干涉波的干涉一一. 叠加原理叠加原理1. 波传播的独立性波传播的独立性2. 叠加原理叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、的传播情况与未相遇一样，
30、仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 在波相遇区域内，任一质点在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。所引起的振动的合振动。v1v221yyy注意注意波的叠加原理仅适用于线性波的问题波的叠加原理仅适用于线性波的问题 二二. 相干波与相干条件相干波与相干条件干涉现象干涉现象 相干波相干波相干条件相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。频率相同、振动方向相同、相位差恒定。一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关
31、系不确定，叠加的合成波较为复杂。确定，叠加的合成波较为复杂。当两列（或多列）当两列（或多列）相干波叠加的结果相干波叠加的结果，其合振幅，其合振幅 A 和合强和合强度度 I 将在空间形成一种将在空间形成一种稳定稳定的分布，即某些点上的振动的分布，即某些点上的振动始始终加强终加强，某些点上的振动，某些点上的振动始终减弱始终减弱。 波的干涉波的干涉相干波源相干波源满足相干条件的波满足相干条件的波产生相干波的波源产生相干波的波源三三. 干涉规律干涉规律)cos(1101tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyy根据叠加原理可知，根据叠加原理
32、可知，P 点处振动方程为点处振动方程为1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAy 合振动的振幅合振动的振幅)cos(2202tAyPPcos22121IIIII P 点处波的强度点处波的强度, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA12122)(rr 相位差相位差当当干涉相长干涉相长当当干涉相消干涉相消 空间点振动的情况分析空间点振动的情况分析讨论讨论, 2 , 1 , 0,21kkrr21干涉相长干涉相长(1) 若若, 2 , 1 , 0
33、,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消波程差波程差, 2 , 1 , 022)(1212kkrr, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr当当当当(2) 若若AAA2100minminIA0maxmax42IIAA干涉相长干涉相长干涉相消干涉相消从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。定的、
34、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m ，振幅振幅相同，相同， 相同，相同，初相差为初相差为 , ,u = 400 m/s, ,f =100 Hz 。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu141630422（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）maxII ( (即在两侧干涉相长，不会出现静止点即在两侧干涉相长，不会出现静止点) )r1r2P 在在A、B 中间中间12rr 11212302rrrr2 114r ) 12(k干涉相消干涉相消) 12(
35、141kr7, 2 , 1 , 0k( (在在 A，B 之间距离之间距离A 点为点为 r1 =1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点) )例例2.两个电声喇叭满足相干条件且初位相相同，试分析（两个电声喇叭满足相干条件且初位相相同，试分析（1）在其）在其中垂线上，（中垂线上，（2）两个喇叭连线沿长线上，各质点振动情况。）两个喇叭连线沿长线上，各质点振动情况。1s2s2解：解：如图如图1P2P3P（1）1P点点021rr因：因：1P点点21AAA故：故：中垂线上振动加强中垂线上振动加强（2）2P3P， 点点221rr21AAA故：故：振动减弱振动减弱例例3. 满足相干条件的波源满足相干条件
36、的波源S1 和和S2 。初位相分别为：初位相分别为：1= ，2=0。求求其沿长线上的振动情况。其沿长线上的振动情况。2解：解： 如图：如图：1s2s41P2P1P点点)(22121rr 4202振动减弱振动减弱2P点点)(22121rr 42020振动加强振动加强例例4. 振幅为振幅为A，圆频率为圆频率为，波速均为波速均为u的两波源，相距为的两波源，相距为L，当当A为波峰时，为波峰时，B为波谷，试求为波谷，试求AB线上由于干涉而静止的位置。线上由于干涉而静止的位置。解：解： 如图：如图：ABLP由题意设：由题意设：tAyAcos则：则：tAyBcos对对AB间任一点间任一点P有：有：uxtAy
37、ApcosuxLtAyBpcosuxtuxLt则：则：uLxu2xxL又因静止又因静止P点静止，故：点静止，故：) 12(k即：即：122kuLxu2Lkux且：且：Lx 013.6 驻波驻波一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，同一直线上振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，同一直线上沿沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.驻驻波波的的形形成成)(2cos1xtAy弦线上的驻波实验弦线上的驻波实验驻波条件：驻波条件：2nL 3 ,2, 1n二二. 驻波波函数驻波波函数(a)(b)(c)AAABBBC1C2C
38、3C1C2D1D4D2D3D1D2D3波腹波腹波节波节2LL23L)(2cos2xtAy正向正向反向反向)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(xAxA2cos2)(1)波腹波腹(A= Amax) ：kx2, 2, 1, 0,2kkx讨论讨论txAcos)( 时时当当 12cosx2) 12(2kx, 2, 1, 0,4) 12(kkx波节波节(A= Amin) ：时时当当 02cosx的特殊谐振动的特殊谐振动 ；222) 1(1kkxxkk相邻两波腹之间的距离：相邻两波腹之间的距离：(2) 所有波节点将媒质划分为长所有波节点将媒质划分为长的许多段，每段中各的许
39、多段，每段中各2/质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反点的振动相位相反; ; 即驻波中不存在相位的传播即驻波中不存在相位的传播。24) 12(4 1) 1(21kkxxkk相邻两波节之间的距离：相邻两波节之间的距离：(3) 没有能量的定向传播。没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。行动能和势能的转化。0t4Tt 2Tt 势能势能动能动能势能势能2nL 弦线上弦线上形成驻波的条件形成驻波的条件 ：(4)(4) 简正模式：简正模式：), 3 , 2 , 1(n驻波频
40、率则为：驻波频率则为：Lnuu2）（, 3 , 2 , 1n三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）1. 波密媒质和波梳媒质波密媒质和波梳媒质 把密度把密度 与波速与波速u的乘积叫波阻的乘积叫波阻，波阻波阻较大的介较大的介质称为质称为波密介质波密介质，波阻波阻较小的介质称为较小的介质称为波疏介质波疏介质。2. 半波损失半波损失 当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质，分界面反射点，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位是波节，表明入射波在反射点反射时有相位 的突变的突变相当于在波程上突变相当于在波程上突变 。这一现象称为。这一现象称为半波损失半波损失。 2波
41、密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变跃变.(3) 以以B B 为反射点求为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。(1) 以以D 为原点，写出波函数；为原点，写出波函数；平面简谐波平面简谐波 t =0时刻的波形如图，此波波速为时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿沿x 方向方向传播，振幅为传
42、播，振幅为A，频率为频率为 f 。(2) 以以 B 为反射点，且为波节，若以为反射点，且为波节，若以 B 为为 x 轴坐标原点，轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；写出入射波，反射波方程；)(2cos),(uxtfAtxy2)(2cos),(uxtfAtxy入2)(2cos),(uxtfAtxy反例例解解 (1)(2)求求BDux (3)ftuxfAyytxy2cos)22cos2),(（反入ftuxfA2cos2sin212sinuxf2122kuxf412412kfukx波腹波腹波节波节3, 2, 1k02sinuxf2kuxf22kfukx3, 2, 1, 0k发射频率发射频率s接收频率
43、接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？接收频率接收频率单位时间内观测者接收到的振动次单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数数或完整波数.s?讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.13.7多普勒效应多普勒效应一一 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动ov观察观察者接者接收的收的频率频率 uuov观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源波源uuov二二 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动svbAs sTsvuTuuTTbsv
44、TuTs1vsvuusvuu波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源远离远离观察者观察者svuu三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvvsovvuu 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动动ovsvovsvsovvuu ov观察者观察者向向波源运动波源运动 + ，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离 + .sv一警笛发射频率为一警笛发射频率为1500 Hz 的声波，并以的声波，并以22 m/s 的速度向某的速度向某一方向运动，一人以一方向运动，一人以6 m/s 的速度跟踪其后的速度跟踪其后.Hz 143215002233063300SoRvuvuHz 14061500223303300Suuvm 23. 0150022330ssvvuu观察者接收到的频率观察者接收到的频率( 波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动 ) ：警笛后方空气中声波的频率警笛后方空气中声波的频率( 观察者静止，波源运动观察者静止，波源运动 ) ：警笛后方空气中声波的波长警笛后方空气中声波的波长:例例解解该人听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中声该人听到的警笛发出的声音的频率以及在警笛后方空气中声波的波长？波的波长？求求
