振动和波复习
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1、121 简谐运动简谐运动 简谐运动的特点简谐运动的特点 三种常见的简谐运动三种常见的简谐运动0222xdtxd 0cos()xAt弹簧振子弹簧振子2k m单摆单摆2/g l复摆复摆2mgh I122 简谐运动的振幅、周期、频率和相位简谐运动的振幅、周期、频率和相位振幅振幅 周期与频率周期与频率 相位相位常数常数A和和j j 的确定的确定 旋转矢量法求解振动方程旋转矢量法求解振动方程0cos()xAt2200000 vvAxtgxj 0000cossinxAvAjj oxA2222k011sin ()22EmmAtjv222p011cos ()22EkxkAtjmk /2动能动能势能势能123
2、简谐振动的能量简谐振动的能量一一 简谐振动的能量表示式简谐振动的能量表示式 作简谐运动的系统机械能守恒作简谐运动的系统机械能守恒简谐运动的能量与振幅的平方成正比简谐运动的能量与振幅的平方成正比22pk21AkAEEE1j1A1xx021xxx1102200110220sinsintancoscosAAAAjjjjj22121220102cos()AAAA Ajj0cos()xAtj1110cos()xAtj2220cos()xAtj0jAx2x2A2j两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动124 简谐振动的合成简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动
3、的合成两个同方向同频率简谐振动的合成BDBBBCB0 1分 3pi cm/s 2分D10 cm 1分 (pi/6) rad/s 1分 pi/3 1分km2T/8，3T/8 （只答一个的给2分） 机械波机械波1 机械波机械波 1) 产生条件产生条件 2) 描述波动的物理量描述波动的物理量产生产生条件条件：1、有做机械振动的物体，即波源；、有做机械振动的物体，即波源； 2、有连续的介质、有连续的介质弹性介质弹性介质.横波与纵波横波与纵波 波线和波面波线和波面波长波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速TuTuu注意注意2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 1) 波动方程波动方程0cosxy
4、Atuj波动方程的其它形式：波动方程的其它形式：0000cos 2 cos 2 2 cos2costxxyAAtTxAtAutxjjjj根据根据等公式，上面波动方程也可以写成等公式，上面波动方程也可以写成2,2 ,uTT 质点的振动速度，加速度：质点的振动速度，加速度：0sinyxAttuj v2202cosyxaAttuj 注意振动速度注意振动速度 v 和波的传播速度和波的传播速度 u 的区别的区别 波动方程波动方程:0cosxyAtuj2) 波动方程的物理意义波动方程的物理意义00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐振动波函数表示该
5、点的简谐振动方程，并给出该点与方程，并给出该点与 O点振动的相位差点振动的相位差.xux2j（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy2) 波动方程的物理意义波动方程的物理意义00coscos 2 xtxyAtAuTjj 1 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐振动波函数表示该点的简谐振动方程，并给出该点与方程，并给出该点与 O点振动的相位差点振动的相位差.xux2j（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）),(),(txytxy 2 当当 t 一定时，波动方程表示该时刻波线上各一
6、定时，波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.11100()2 ()xxttuT22200()2()xxttuTjjj2112211222xxx波程差波程差1221xxxjx200coscos 2 xtxyAtAuTjjyxuOyxuO),(),(xxttxtjj)(2cosxTtAy)(2)(2xxTttxTtxTttux 3 若若 x, t 均变化，波动方程表示波形沿传播方均变化，波动方程表示波形沿传播方向的运动情况（行波）向的运动情况（行波）. t时刻时刻tt时刻时刻x3) 波动方程的求解波动方程的求解 (重点重点)波的能量、惠
7、更斯原理波的能量、惠更斯原理一、波的能量一、波的能量1、波的能量、波的能量2、能量密度、能量密度3、能流和能流密度、能流和能流密度二、惠更斯原理二、惠更斯原理1、原理内容、原理内容2、惠更斯原理解释波的衍射、惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射反射和折射三、波的干涉三、波的干涉1、干涉条件、干涉条件2、干涉相长相消条件、干涉相长相消条件波的能量、惠更斯原理波的能量、惠更斯原理1、波的能量、波的能量 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAEEE)(sind21dd222pkuxtVAEE讨讨 论论2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大体积元在平衡位置时，
