第四章 正弦交流电路.

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1、4.8 功率因数的提高功率因数的提高第第4章章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 单一参数的单一参数的交流电路交流电路4.4 RLC串联的交流电路串联的交流电路4.5 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流0I, Ut 前面第前面第1、第、第2章分析的是直流电路，其中的电压和电章分析的是直流电路，其中的电压和电流的流的大小和方向大小和方向是不随时间变化的。是不随时间变化的。直流电压和电流直流电压和电流正弦量正弦量： 按照正弦规律周期性变化的量。

2、按照正弦规律周期性变化的量。注意：用余弦表示的也称正弦量注意：用余弦表示的也称正弦量。参考方向：参考方向：正半周时的方向正半周时的方向iRu+_ _ _it u+_正半周正半周负半周负半周iRu+_实际方向和实际方向和参考方向参考方向一致一致实际方向和实际方向和参考方向参考方向相反相反设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢幅值：幅值：决定正弦量的大小决定正弦量的大小正弦量的三要素：幅值、角频率、初相位。正弦量的三要素：幅值、角频率、初相位。初相位初相位：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 tIi sinm I Im m 2 Tit O角频率角频率

3、 ：周期周期T: 频率频率f：4.1.1 频率与周期频率与周期Tf1 22fT正弦量变化一次所需要的时间正弦量变化一次所需要的时间(s)每秒变化的次数每秒变化的次数( (Hz) )每秒变化的弧度每秒变化的弧度( (rad/s) )Tit O电网频率：中国电网频率：中国 50 Hz 美国美国 、日本、日本 60 Hz高频炉频率：高频炉频率：200 300 kHz中频炉频率：中频炉频率：500 8000 Hz无线通信频率：无线通信频率： 30 kHz 3104 MHz小小 常常 识识4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值瞬时值：瞬时值：Imi t0正弦量在任一瞬间的值正弦量在任一瞬间的值用小写字母表

4、示用小写字母表示如如e、i、u等等幅值幅值(最大值最大值)： 瞬时值中最大的值瞬时值中最大的值用带下标用带下标m的大写字母表示的大写字母表示如如Em、Im、Um等等有效值有效值( (均方根值均方根值) )dtRiT20交流交流直流直流 2I RT热效应相当热效应相当则有则有201TIi dtT 与交流热效应相等与交流热效应相等的直流定义为交流电的的直流定义为交流电的有效值。有效值。 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理： 22mmUEUE有效值有效值必须大写必须大写设设正弦交流电流正弦交流电流： i =Imsin t例例4.1.2已知已知 u= Umsin t , Um =310V,

5、 f =50Hz，试求有效值，试求有效值U 和和 t =0.1s 时的瞬时值。时的瞬时值。2mUU sin 2muUft解：解：3102202V100310sin010注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值；交流电压、电流表测量数据为有效值；交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V的电器，能否接在的电器，能否接在220V 的交流电上的交流电上?不能！不能！有效值有效值 U = 220V最大值最大值 Um =311V 电源电压电源电压？ 电器电器 220V最高耐压最高耐压300V相位相位：表示正弦量的变化进程

6、，也称表示正弦量的变化进程，也称相位角相位角。初相位：初相位：t =0时的相位时的相位，也称也称初相角初相角。sinmiIt相位：相位：t初相位：初相位： it 初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明4.1.3 初相位初相位通常用小于通常用小于180180O O 角度表示角度表示相位差相位差 ：m1sin()u Ut设：设：)()(21 tt21 若若 =( 1 2) 0电压超前电压超前电流电流 两两同频率同频率的正弦量之间的相位之差。的正弦量之间的相位之差。m2sin()iItuiu i Ot电流超前电压电流超前电压90o90 12电压与电流电压

7、与电流同相同相021 电流超前电压电流超前电压| |021 电压与电流反相电压与电流反相18021uitui0tuiui0uitui0uituiO 的取值范围的取值范围| | | | 不同频率的正弦量比较无意义；不同频率的正弦量比较无意义；两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。择起点无关。注意注意: ti2i1iO1.同频率正弦量的同频率正弦量的和和或或差差仍为同频率的正弦量；仍为同频率的正弦量；2.正弦量的正弦量的微分微分或或积分积分仍为同频率的正弦量。仍为同频率的正弦量。 因正弦量经过加、减运算后角频率因正弦量经过加、减运算

8、后角频率( )不变，所以，不变，所以，以后以后讨论讨论同频率正弦量同频率正弦量时，时， 可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅度与幅度与初相位的变化。初相位的变化。返回返回正弦量的基本性质正弦量的基本性质4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法三角函数式三角函数式：sin()muUt0ut+_正弦波形图正弦波形图:相量法：相量法： 一、正弦量的表示方法一、正弦量的表示方法 当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。示和计算可以使正弦电路的计算简化。二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示实质：用复数表示正弦量实

9、质：用复数表示正弦量1.复数有关内容复习复数有关内容复习(1)复数表示形式复数表示形式+j+1Abar 0代数式代数式abarctan22bar其中：其中：A=a+ jb指数式指数式 ejArejj cossinAabrjrrr 极坐标极坐标式式A r 三角式三角式)sinj(cossinjcosrr rA(2)复数的运算复数的运算加减运算加减运算 -用代数式简单用代数式简单乘除运算乘除运算 -用指数式、用指数式、极坐标极坐标式简单式简单模相乘除模相乘除辐角相加减辐角相加减1122ArBr 1 212()ABrr1122()rABrA=a1+jb1 B=a2+jb2A+B =(a1+a2)+j

10、(b1 +b2)A-B =(a1-a2)+j(b1 -b2)(sinmtUu设正弦量设正弦量:2.相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量(1)相量式相量式: :幅值相量幅值相量有效值相量有效值相量(cossin)jmmmmUUjU eU(cossin)jUUjUeU-把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形(可省略坐标轴可省略坐标轴)。U U(2)相量图相量图: :初相位初相位有效值有效值 在画在画相量相量图时，为了方便，常选择一个图时，为了方便，常选择一个相量相量作为作为参考相参考相量量，将其初相位定为，将其初相位定为0 。例例1

11、. 试写出表示试写出表示00=220 2 sin314 ,220 2sin(314-120 ) ,220 2sin(314120 ) ABCut VutVutV的相量，并画出相量图。的相量，并画出相量图。解：解：0220 0220AUV013220120220()22BUjV013220 120220()22CUjVCU120 120 BUAU相量图相量图相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；相量只是表示正弦量，而不等于正弦量；jmmmsin()iItI eI？=只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示才能用相量表示；相量的书写方式：相量的书写方式：用大写字母表示，并在字母上打用大写字母表示，