第六章_固体的元激发

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1、第六章第六章 固体的元激发固体的元激发1 声子声子(Phonon)2 离子晶体中的激化激元离子晶体中的激化激元(Polariton)3 等离激元（等离激元（Plasmons）和准电子）和准电子(Quasi-electrons)4 Surface Plasmon enhanced emission5 极化子极化子(Polaron)5 激子激子(Exciton)固体系统的哈密顿固体系统的哈密顿:1、与系统的基态有关（、与系统的基态有关（T=0）：晶体的结构、结合能等。）：晶体的结构、结合能等。2、与系统的激发态有关：热学性能、导电性能、光学性能等、与系统的激发态有关：热学性能、导电性能、光学性能等

2、元激发表示研究固体物理中能量靠近基态的低激发态的过程，元激发表示研究固体物理中能量靠近基态的低激发态的过程，元激发表示一些独立的基本激发单元的集合，有时也称为准粒子。元激发表示一些独立的基本激发单元的集合，有时也称为准粒子。他们具有确定的能量，有时还有确定的准动量。元激发概念可以他们具有确定的能量，有时还有确定的准动量。元激发概念可以使复杂的多体系统简化为理想气体的准粒子系统使复杂的多体系统简化为理想气体的准粒子系统元激发分类元激发分类 集体激发集体激发 (多为多为Bose型型 ): 离子离子-离子相互作用引起的晶格振动离子相互作用引起的晶格振动-声子声子(phonon); 磁性材料中的自旋磁

3、性材料中的自旋-自旋相互作用引起的自旋波自旋相互作用引起的自旋波-磁振子磁振子(magnon); 金属中电子气相互作用引起的等离子体集体振荡金属中电子气相互作用引起的等离子体集体振荡-等离等离子激元子激元(plasmaron); 光子和光学模声子耦合极化激元光子和光学模声子耦合极化激元(polariton)个别激发个别激发 (多为多为Fermi型型): 正常金属中相互作用的电子正常金属中相互作用的电子, 变换成屏蔽电子或准电子变换成屏蔽电子或准电子, 其有效质量增大其有效质量增大(quasi-electron); 离子晶体中的电子或空穴在运动时带着周围极化场一起离子晶体中的电子或空穴在运动时带

4、着周围极化场一起运动而形成的极化子运动而形成的极化子(polaron);1. 半导体中的电子和空穴对半导体中的电子和空穴对(electron-hole pair)1 声子声子声子是描述晶格振动的准粒子，是一种典型的集体运动声子是描述晶格振动的准粒子，是一种典型的集体运动的元激发的元激发正则方程：正则方程：声子能量： 简谐振动的能量量子称为声子，对于晶体而言，简谐振动的能量量子称为声子，对于晶体而言，由于存在周期性，原子的小振动采取格波的形式，由于存在周期性，原子的小振动采取格波的形式，格波的振幅与简正坐标相对亦。格波的振幅与简正坐标相对亦。 晶格振动的能量为晶格振动的能量为 表示有表示有nj(

5、q)个第个第j支格波、波失为支格波、波失为q的声子。的声子。在粒子数表象中：在粒子数表象中：)()(21qqnj对易关系：对易关系：所以：所以：系统能量的本征值：系统能量的本征值：上式表示，晶格振动的激发状态可以用上式表示，晶格振动的激发状态可以用3N个格个格波声子数的一种组态波声子数的一种组态nj(q)表示，基态时声子数表示，基态时声子数为零，记做为零，记做 ；有；有nj(q)个声子的状态，记做：个声子的状态，记做：0)(qnj由正则系综的统计理论：由正则系综的统计理论：其中：其中：1q32qq 321321)()()(qqqqqq 2 离子晶体中的激化激元离子晶体中的激化激元(Polari

6、ton) /2 /2 /2 /2xyq光学横波（光学横波（TO）光学纵波（光学纵波（LO）xyq /2 /2 /2 /2注注:+(-):+(-)代表原胞代表原胞中正中正( (负负) )电荷电荷光学纵波伴随宏观极化电场光学纵波伴随宏观极化电场-极化声子极化声子光学横波伴随电磁场光学横波伴随电磁场, ,可与光波作用可与光波作用-电磁声子电磁声子极性晶体极性晶体Polariton的色散关系的色散关系LO声子与光子不耦合声子与光子不耦合极化激元极化激元 -极化激元极化激元 +TO声子与光子耦合声子与光子耦合 LO TO(0)cq ( )cq 无波区域无波区域q 光子色散曲线光子色散曲线类光子类光子类光

7、子类光子类声子类声子类声子类声子I3 等离激元（等离激元（Plasmons）和准电子）和准电子在金属中的电子在金属中的电子-电子相互作用系统，价电子在正离子电子相互作用系统，价电子在正离子的正电抵消背景上运动，系统在宏观尺度上保持电中的正电抵消背景上运动，系统在宏观尺度上保持电中性。由于价电子易动性，而且电子间有相互作用，因性。由于价电子易动性，而且电子间有相互作用，因而系统在微观尺度上必然存在电子密度的起伏。电子而系统在微观尺度上必然存在电子密度的起伏。电子间相互作用是库仑势，具有长程性，所以即使是局部间相互作用是库仑势，具有长程性，所以即使是局部的密度起伏也将在整个系统产生电子运动的关联，

8、这的密度起伏也将在整个系统产生电子运动的关联，这是一种集体效应，通常用电子密度的傅里叶分量是一种集体效应，通常用电子密度的傅里叶分量 描述。描述。q正电正电背景背景(a) 集体运动激发集体运动激发 类似晶体振动的集体坐标，它是系统中电子密度相类似晶体振动的集体坐标，它是系统中电子密度相对于正电背景的振动，称为等离子区集体振荡。波对于正电背景的振动，称为等离子区集体振荡。波失为失为q频率为频率为 的等离子区集体振荡量子的等离子区集体振荡量子 ，在固，在固体物理中叫做等离激元（体物理中叫做等离激元（Plasmons）qq 在长波近似时，电子气体相对于正电背景的在长波近似时，电子气体相对于正电背景的

9、移动移动x时，电子移动后产生的电场：时，电子移动后产生的电场：显然，每个电子均以相同的频率振荡：显然，每个电子均以相同的频率振荡：p 一般为一般为5-30 eV，振荡的能量取值是量子，振荡的能量取值是量子化的，这种元激发为等离激元。化的，这种元激发为等离激元。通常，电子密度：通常，电子密度：微商微商p iqHip经化简：经化简：其中，其中，q不等于零。当不等于零。当 各项的作用很小，通常各项的作用很小，通常只保留只保留 项，这种近似为无规项近似，则：项，这种近似为无规项近似，则：qq qq 当当2/10220, 0 mneqpqpq 长波限的等离振荡频率长波限的等离振荡频率在长波限附近在长波限

10、附近费米速度费米速度或或mkvqvqvFFpFpqFpq 2222222210353 eV10,Hz10,cm1016323 ppn 实际金属：实际金属：不能观测到。只有当高速电子穿过金属薄膜或光子在薄膜表面不能观测到。只有当高速电子穿过金属薄膜或光子在薄膜表面反射时，才能观察到等离激元。反射时，才能观察到等离激元。二维电子气：二维电子气：0, 0),(2)(2/52/102 qqoqmneq较容易激发！较容易激发！显然，在求解中略去了显然，在求解中略去了 和和 项的耦合，由项的耦合，由于于 ： 仅仅是微小修正，这种近似为无规项近似仅仅是微小修正，这种近似为无规项近似(RPA)，而而 是各项的

11、相干叠加。是各项的相干叠加。是指数项之和，而这些指数项的位相因子又由是指数项之和，而这些指数项的位相因子又由rj决决定，对于高密度电子系统，电子的位置在空间的分定，对于高密度电子系统，电子的位置在空间的分布是杂乱无规的，这时布是杂乱无规的，这时 代表位相无规变化的代表位相无规变化的指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零，指数项之和，对于平移不变的系统其平均值为零，所以两个密度起伏的乘积项对于：所以两个密度起伏的乘积项对于：)0( qq(b).电子的屏蔽效应电子的屏蔽效应 设在一缓变的外势设在一缓变的外势 作用下，原以均匀密度作用下，原以均匀密度n0=const. 分布的自由电子气中的电子要