大学物理角动量守恒
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1、 冲量冲量 是矢量，其大小和方向由微分冲量是矢量，其大小和方向由微分冲量 的的矢量决定，是矢量决定，是过程量过程量，而，而 是是状态量之差状态量之差；IpdtF12ppI PtFI d外外 NiipP1 NiiFF1外外外外质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等质点系在运动过程中所受合外力的冲量，等于该质点系所有质点总动量的增量于该质点系所有质点总动量的增量。质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变1. 合外力为零，或外力与内力相比小很多；合外力为零，或外力与内力相比小很多；2. 合外力沿某一方向合外力沿某一方向(x)为零；为零；.constpiix 开
2、普勒第二定律开普勒第二定律行星对太阳的径矢在相行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的等的时间内扫过相等的面积面积.Kepler laws 除了动量，机械能守恒量以外一除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个守恒量存在！定还有另外一个守恒量存在！FrM FrM 力力 对对o点的力矩表达式：点的力矩表达式：F sinrFM 方向由右手螺旋法则确定。方向由右手螺旋法则确定。说明：说明：1.1. 力矩是改变质点系转动状态的原因；力是改力矩是改变质点系转动状态的原因；力是改 变质点系平动状态的原因变质点系平动状态的原因 2.2. 同一力对空间不同点的力矩是不同的；同一力对空间不同点的力矩是不同的；
3、ZXYrF 中学的表达式：对中学的表达式：对O点力矩点力矩MsinFrFdMMrF od矢量式表达式：矢量式表达式：FrM 点积的微商点积的微商点积点积叉积叉积abba abba )()()(cabcbabac bdtaddtbdabadtd )(2aaa 0aa )()()(acbcbabac 叉积的微商叉积的微商bdtaddtbdabadtd )(1 1 质点的圆周运动质点的圆周运动动量：动量：vmp （对圆心的对圆心的）角动量角动量：vrmvmrprL )(大小：大小：vmrL mrvLO力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改力是物体平动运动状态（用动量来描述）发生改变的原因。变的原
4、因。力矩是引起物体转动状态（用角动量力矩是引起物体转动状态（用角动量来描述）改变的原因。来描述）改变的原因。)(vr 方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上Sunrrvv)(vrmprL 大小：大小：;sin mvrL 方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上vrmprL 大小：大小：方向：方向： 思考：如何使思考：如何使L=0？mvdmvrL sinOmrdv对定点对定点（太阳）的角动量：（太阳）的角动量：仿照平动：仿照平动：tpFdd 122121ddLLLtMLLtt 点点的的冲冲量量矩矩内内对对为为质质点点在在OttMtt 21d ptrtprtprFrMddd)(d
5、dd0 vvvmvtpr d)(dtLtprddd)(d 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率试求试求: :该质点对原点的角动量矢量该质点对原点的角动量矢量. .解：解：: :一质量为一质量为m m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运动j tbi tar sincos 其中其中a,b, 为常数为常数trvdd vrmL )cossin(j tbi ta )sincos(j tbi tam )sincos(22ktabktabm kmab (恒矢量恒矢量) tLMdd! 0j tbi ta cossin 说明说明：1 角动量是矢量
6、（角动量是矢量（kgm2s-1）3 角动量的方向：角动量的方向： 2)(mrrrmvrmL 与与 同方向同方向L vrmprL 定义：定义：对对O点的角动量：点的角动量：2 角动量角动量对不同点是不同对不同点是不同的。的。OXYZrvL)()()(rrrrrr当当 =恒矢量恒矢量)(,0vmrLM 当质点所受对参考点当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点的合力矩为零时，质点对该参考点对该参考点O的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量。二二 角角&质点角动量守恒质点角动量守恒&质点角动量守恒质点角动量守恒开普勒第二定律开普勒第二定律：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行
7、星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Kepler lawsmLvr sinrtrm开普勒第二定律开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），永远与矢径是反平行的。故角动量守恒。永远与矢径是反平行的。故角动量守恒。行星的动量时刻在变行星的动量时刻在变, ,但其但其角动量角动量可维持不变可维持不变. .在研究质点受有心力作用的运动时在研究质点受有心力作用的运动时,角动量将代角动量将代替动量起着重要的作用替动量起着重要的作用.质点在质点在有心力场有心力场中中, ,它对力心的角它对力心的角动量守恒。动量守恒。m Lvrr sinmvrLtSmt
8、rrm 2sin212注意注意m Lvrr sinrrS21 sinsinrtrmmvrL-/2行星对太阳的径矢扫过的面积：行星对太阳的径矢扫过的面积：返回返回1 1 一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。力矩等于零。111frM 222frM 221121frfrMM 21ff因222121frfrMM则2fr2212)(frfrr0 o2r1rr2f1f质点系角动量质点系角动量iiiPrL ddddiiiPrttL F Fi iP Pi iojrjfifirji )(内内外外ijijiiifFr iiiPtrdd iiiFrtL外外 dd合
