《传热学》杨世铭-陶文铨-第六章单相对流传热

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1、第五章 对流换热1第第6章章 单相对流传热的实验关联式单相对流传热的实验关联式第五章 对流换热2试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1) 变量太多变量太多6-1 相似原理及量纲分析相似原理及量纲分析) , , , , , , , ,(lcttvfhpfwA 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）B 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）(2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述

2、三个问题相似原理将回答上述三个问题第五章 对流换热32相似原理的研究内容：相似原理的研究内容：相似物理现象相似物理现象对于对于同类同类的物理现象的物理现象，在相应的时刻与相，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例物理量一一对应成比例。用用相同形式相同形式并具有并具有相同内容相同内容的微分方程式的微分方程式所描写的现象。所描写的现象。3 物理现象相似的特性物理现象相似的特性Pr)(Re,fNu 特征数方程：无量特征数方程：无量纲量之间的函数关纲量之间的函数关系系第五章 对流换热44 物理现象相似的条件物理现象相似的条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数

3、相等单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免了测量的盲避免了测量的盲目性目性解决了实验中测量哪些物理量的问题解决了实验中测量哪些物理量的问题按按整理实验数据，得到实用关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务这就是我们下一步

4、的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验可以在相似原理的指导下采用模化试验 解决了实物解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题第五章 对流换热5(1)相似分析法：相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，以左图的对流换热为例，00 yytth现象现象1 1：00 yytth现象现象2 2：数学

5、描述：数学描述：第五章 对流换热6hChh 建立相似倍数：建立相似倍数：C tCtt yCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：00 yyhytthCCC1CCCyh第五章 对流换热7获得无量纲量及其关系：获得无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程能量微分方程：21PePe alualu贝克来数21PrPrRePrPe第五章 对流换热8对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGr式中：式中

6、： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 (2) (2) 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前提下，采用的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。量纲分析获得无量纲量。第五章 对流换热9),(pcdufha 基本依据：基本依据： 定理，定理，即一个表示即一个表示n个物理量间关系的个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立个独立的无量纲物理量群间的关系。的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b 优点优

7、点: (a)方法简单；方法简单；(b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况的情况下，仍然可以获得无量纲量下，仍然可以获得无量纲量c 例题：例题：以圆管内单相强制对流换热为例以圆管内单相强制对流换热为例 (a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n( (b)b)确定基本量纲确定基本量纲 r r 第五章 对流换热10KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间ss，电流，电流AA，温度，温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，

8、发光强度cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4个基本量纲：时间个基本量纲：时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4第五章 对流换热11pcduhn,:7M,L,T,:4r n r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选纲量。我们选u,d, , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指数，以求解待

9、定指数，以 1 1 为例为例11111dcbadhu第五章 对流换热12111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadc第五章 对流换热13Nuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流第五章 对流换热14同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr)

10、 ,Gr (Re,NufNu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征数已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题验中实验数据如何整理的问题Pr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :第五章 对流换热15(1)(1)模化试验应遵循的原则模化试验应遵循的原则a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件述判别相似的条件b b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数

11、实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式数间的函数关联式1 1 如何进行模化试验如何进行模化试验6-2 6-2 相似原理的应用相似原理的应用第五章 对流换热16(a) 流体温度：流体温度：(2)(2)定性温度、特征长度和特征速度定性温度、特征长度和特征速度a a 定性温度：定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、 、PrPr等，往往取

12、决于温度等，往往取决于温度确定物性的温度即定性温度确定物性的温度即定性温度ft流体沿平板流动换热时：流体沿平板流动换热时： ttf流体在管内流动换热时：流体在管内流动换热时：2)(fffttt(b) 热边界层的平均温度：热边界层的平均温度：2)(fwmttt(c) 壁面温度：壁面温度：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：如：mmmfffPrReNuPrReNu、或、使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致第五章 对流换热17b b 特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的

13、几何长度；包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径当量直径作作为特征尺度：为特征尺度：当量直径当量直径(de) (de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径径PAdce4A Ac c 过流断面面积，过流断面面积，m m2 2P P 湿周，湿周，m m第五章 对流换热18c c 特征速度特征速度：ReRe数中的流体速度数中的流体速度流体外掠平板或绕

14、流圆柱：流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度取来流速度u管内流动：管内流动：取截面上的平均速度取截面上的平均速度mu流体绕流管束：流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度取最小流通截面的最大速度maxu第五章 对流换热19常见无量纲常见无量纲( (准则数准则数) )数的物理意义及表达式数的物理意义及表达式第五章 对流换热20实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性的确定具有一定的经验性目的：目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数完满表达

15、实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：式中，式中，c、n、m 等需由实验数据确定，等需由实验数据确定，通常由通常由图解法图解法和和最小二乘法最小二乘法确定确定nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu第五章 对流换热21实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu ;tg12ncReNu Relg

16、lgNu lgnc 第五章 对流换热22（1 1） 实验中应测哪些量实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2 2） 实验数据如何整理实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3 3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 回答了关于试验的三大问题：回答了关于试验的三大问题： 所涉及到的一些概念、性质和判断方法：所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性物

17、理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度温度、特征长度和特征速度 无量纲量的获得：无量纲量的获得：相似分析法和相似分析法和量纲分析法量纲分析法第五章 对流换热23Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流:常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义物理意义模化试验应遵循的准则数方程模化试验应遵循的准则数方程nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu试验数据的整理形式：试验

18、数据的整理形式：第五章 对流换热246-3 内部流动强制对流换热实验关联式内部流动强制对流换热实验关联式1管槽内强制对流流动和换热的特征管槽内强制对流流动和换热的特征 内部强制对流在工内部强制对流在工程上有大量应用：程上有大量应用：暖气管道、各类热暖气管道、各类热水及蒸汽管道、换水及蒸汽管道、换热器等热器等1 1 管槽内强迫对流换热的特点及几个重要的物理量管槽内强迫对流换热的特点及几个重要的物理量层流、紊流；临界雷诺数层流、紊流；临界雷诺数 Rec=2300（1）流动状态）流动状态紊流区过渡区），（层流区 10Re 10 2300Re 2300Re44dum第五章 对流换热262. 2. 入口

19、段的热边界层薄，表面传热系数高。入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度层流入口段长度: 湍流时湍流时:/0.05 Re Prld/60ld层流层流湍流湍流第五章 对流换热273. 3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。 湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。第五章 对流换热284. 4. 特征速度及定性温度的确定特征速度及定性温度的确定 特征速度特征速度一般多取截面平均流速。一般多取截面平均流速。 定性温度定性温度多为截

20、面上流体的平均温度（或进出口截面多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。平均温度）。5. 5. 牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作为作为 。 对于对于恒壁温恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：用热平衡式：()wfttmt第五章 对流换热29 式中，式中， 为质量流量；为质量流量； 分别为出口、进口截面上分别为出口、进口截面上 的平均温度；的平均温度； 按对数平均温差计算：按对数平均温差计算：()mmmpffh A tq c ttmq、ffttmtlnffmwfwftttttt

21、t第五章 对流换热306.3.2. 6.3.2. 管内湍流换热实验关联式管内湍流换热实验关联式 换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式：实用上使用最广的是迪贝斯贝尔特公式： 加热流体时加热流体时 ， 冷却流体时冷却流体时 。 式中式中: : 定性温度采用流体平均温度定性温度采用流体平均温度 ，特征长度为，特征长度为 管内径。管内径。 实验验证范围：实验验证范围： 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。0.80.023 RePrnfffNu 0.4n 0.3nft45Re10 1.210 ,fPr0.7 120,f

22、。/60ld 油；水；气体C10 C20 C50ttt第五章 对流换热31 实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换畸变。一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响热的影响。 计及流体热物性对换热的影响，用流体的平均温度 tf 和壁面温度tw作定性温度；引入温度修正系数：nwfnwfnwfTTPrPr 、 热物性对于液体：主要是粘性随温度而变化其他条件相同的情况下，液体被加热时的表面传热系数（高于 还是 低于）液体被冷却时的值 t对于气体：除了粘性，还有密度和热导率等， t第

23、五章 对流换热33大温差情形，可采用下列任何一式计算。大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1 1）迪贝斯贝尔特修正公式）迪贝斯贝尔特修正公式对气体被加热时，对气体被加热时，当气体被冷却时，当气体被冷却时，对液体对液体0.80.023 RePrnffftNuc0.5ftwTcT 。1tcmftwc0.11m0.25m液体受热时液体受热时液体被冷却时液体被冷却时第五章 对流换热34（2 2）采用齐德泰特公式：）采用齐德泰特公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确确 定），管内径为特征长度。定），管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.140.81

24、 / 30.027 RePrffffwNuft，/60l dPr0.7 16700,f。4Re10fwtw第五章 对流换热35（3 3）采用米海耶夫公式：）采用米海耶夫公式： 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。，管内径为特征长度。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.250.80.43Pr0.021 RePrPrffffwNuft，/50l dPr0.6 700,f。46Re10 1.7510f第五章 对流换热36上述准则方程的应用范围可进一步扩大。上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1 1）非圆形截面槽道）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则

25、方程中去。用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。 式中：式中： 为槽道的流动截面积；为槽道的流动截面积；P P 为湿周长。为湿周长。 注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的 方法会导致较大的误差。方法会导致较大的误差。4ceAdPcA第五章 对流换热37 11.77rdcR3110.3rdcR（3 3）螺线管）螺线管 螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线强化了换热。对此有螺线 管修正系数：管修正系数： 对于气体对于气体对于液体对于液体（2 2）入口段）入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入入口段的传热系数较高。对于

26、通常的工业设备中的尖角入 口，有以下入口效应修正系数：口，有以下入口效应修正系数：0.71ldcl（3）弯管效应离心力离心力二次环流二次环流换热增强换热增强修正系数：修正系数：33 .101 RdCR液体：RdCR77. 11 气体： ;mdmR管直径螺旋管曲率半径（4）管壁粗糙度的影响粗糙管：铸造管、冷拔管等湍流：粗糙度 层流底层厚度 时: 换热增强层流：影响不大粗糙度 层流底层厚度 时: 影响不大 有时利用粗糙表面强化换热强化表面第五章 对流换热40以上所有方程仅适用于以上所有方程仅适用于 的气体或液体。的气体或液体。对对 数很小的液态金属，换热规律完全不同。数很小的液态金属，换热规律完全

27、不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界均匀热流边界实验验证范围：实验验证范围：均匀壁温边界均匀壁温边界实验验证范围：实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。Pr0.6Pr0.8274.820.0185ffNuPe35Re3.610 9.0510 ,f。2410 10fPe0.85.00.025ffNuPe。100fPe41几点说明： (1) 非圆形截面的槽道，采用当量直径de作为特征尺度 (2) 入口段效应则采用前面介绍的修正系数乘以各关联式 (3) 对于螺旋管中的二次环流的影响，

28、也采用前面的修正 系数乘以各关联式即可 (4) 当Pr 0.6时，自己看p.167下第五章 对流换热426.3.3. 6.3.3. 管槽内层流强制对流换热关联式管槽内层流强制对流换热关联式层流充分发展对流换热的结果很多。层流充分发展对流换热的结果很多。第五章 对流换热43续表续表第五章 对流换热44 第五章 对流换热45 定性温度为流体平均温度定性温度为流体平均温度 （ 按壁温按壁温 确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。 实验验证范围为：实验验证范围为：，0.0044 9.75fw。0.141 / 3RePr2/fffwldPr0.48 16

29、700,fftwwt实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德泰特公式。范围。可采用下列齐德泰特公式。0.141 / 3RePr1.86/ffffwNuld第五章 对流换热466.4 6.4 外部流动强制对流换热实验关联式外部流动强制对流换热实验关联式外部流动的定义：本节以横掠单管和横掠管束为例本节以横掠单管和横掠管束为例1 横掠单管换热实验关联式(1)横掠单管的定义：(2)特性：除了边界层外，还会产生绕流脱体，从而产生回流、漩流和涡束外部流动：外部流动：换热壁面上的换热壁面上的流流动边界层动边界层与热边界层能与热边界层

30、能自自由发展，不会受到邻近壁由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。面存在的限制。第五章 对流换热47一一. . 横掠单管换热实验关联式横掠单管换热实验关联式 横掠单管：横掠单管：流体沿着流体沿着 垂直于管子轴线的方垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流向流过管子表面。流 动具有边界层特征，动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。还会发生绕流脱体。48Favorable pressure gradient0 xPAdverse pressure gradient0 xPStagnation pointSeparation point绕流脱体的产生过程49左右在时，流动是湍流，产生在时，流动是层流，产

31、生时，不产生脱体C140105 . 1ReC8580105 . 1Re1010Re55脱体的位置：取决于Re，即：50(5) 外掠单管的当地对流换 热系数的变化可见，影响外部流动换热的因素，除了以前各项外，还要考虑绕流脱体的发生位置(6) 平均表面传热系数，推荐采用分段幂次关联式：531104Re4 . 0500Pr7 . 01046219825 .15 :for Valid Pr Re mmwmnmmCtCtCNu第五章 对流换热51 边界层的成长和脱体决了边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征。外掠圆管换热的特征。式中，C和n的值见表55(圆管)和表56(非圆形截面)，定性温度为边界层内

32、的平均温度 tm特征长度为管外径；Re中的特征速度为通道来流速度2)(tttwm第五章 对流换热52 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。换热系数看，渐变规律性很明显。第五章 对流换热53可采用以下分段幂次关联式：可采用以下分段幂次关联式：式中：式中：C C及及n n的值见下表；定性温度为的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；特征长度为管外径； 数的特征速度为来流速度数的特征速度为来流速度实验验证范围：实验验证范围： ， 。1 / 3RePrnNuC()/ 2;wttRe。u15.5 982t 21 104

33、6wt第五章 对流换热54 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。可采用上式。 注：注：指数指数C C及及n n值见下表，表中示出的几何尺寸值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算是计算 数及数及 数时用的特征长度。数时用的特征长度。lReNu第五章 对流换热55 上述公式对于实验数据一般需要分段整理。上述公式对于实验数据一般需要分段整理。 邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。个实验范围内都能适用的准则式。 式中：定性温度为式中：定性温度为 适用于

34、适用于 的情形。的情形。4/55/81/21/32/3 1/40.62RePrRe0.312820001(0.4/Pr)Nu()/ 2,wttRe Pr0.2第五章 对流换热56二二. . 横掠管束换热实验关联式横掠管束换热实验关联式v外掠管束在换热器外掠管束在换热器中最为常见。中最为常见。v通常管子有通常管子有叉排叉排和和顺排顺排两种排列方式。两种排列方式。叉排换热强、阻力叉排换热强、阻力损失大并难于清洗。损失大并难于清洗。影响管束换热的因影响管束换热的因素除素除 数外，数外，还有：叉排或顺排；还有：叉排或顺排；管间距；管束排数管间距；管束排数等。等。、RePr第五章 对流换热57气体横掠气

35、体横掠1010排以上管束的实验关联式为排以上管束的实验关联式为 式中：定性温度为式中：定性温度为 特征长度为特征长度为管外径管外径d d， 数中的流速采用整个管束中最窄截面处数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。的流速。 实验验证范围：实验验证范围： C C和和m m的值见下表。的值见下表。RemNuC()/2 ;rwftttRe。Re2000 40000f后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到响直到1010排以上的管子才能消失。排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用这种情况下，先给出不考虑

36、排数影响的关联式，再采用管管束排数束排数的因素作为修正系数。的因素作为修正系数。第五章 对流换热58第五章 对流换热59 对于排数对于排数少于少于1010排排的管束，平均表面传热系数可在上的管束，平均表面传热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数式的基础上乘以管排修正系数 。 的值引列在下表。的值引列在下表。 nhhnn第五章 对流换热60 茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很 宽的宽的 数变化范围内更便于使用的公式。数变化范围内更便于使用的公式。 式中：定性温度为进出口流体平均流速；式中：定性温度为进出口流体平均流速； 按管按管 束的平均壁温

37、确定；束的平均壁温确定； 数中的流速取管束数中的流速取管束 中最小截面的平均流速；特征长度为管子外中最小截面的平均流速；特征长度为管子外 径。径。v实验验证范围：实验验证范围：PrPrwRe。Pr0.6 500第五章 对流换热61 v 62对流换热通用的计算步骤：对流换热通用的计算步骤：（1）判断是否有相变；（2）判断是强制对流还是自然对流；（3）确定换热表面的几何条件；（4）确定流体的物性；（4）判断是层流还是湍流；（5）根据 l / d 判断是入口段还是充分发展段（6）根据Re 和 Pr 选择关联式，计算平均Nuf和hm（7）计算换热量，或已知换热量，计算壁温或换热面积等等；63 特殊情况

38、： 在上面过程中，如果恰巧流体温度或壁温是待求量，则定性温度未知，此时，采用如下步骤：（1）假设一个温度，计算定性温度，确定物性（2）继续前面的（4）-（7），计算出一个前面假定的温度；（3）计算值与假定值进行比较，如果二者之差在给定的误差范围内，则说明我们假定的温度正确；（4）计算流体与壁面之间的温差，是否满足所选用的试验关联式的要求范围，（5）如果误差不能满足，或者不在所选关联式所要求的范围内，则重复进行（1）-（4），直到成功。646-5 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式1 1 自然对流现象及问题的提出自然对流现象及问题的提出2 2 自然对流换热的特点自然对流换热的特点

39、(1) (1) 驱动力驱动力 (2) (2) 边界层边界层 3 3 自然对流换热的分类自然对流换热的分类4 4 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式5 5 有限空间自然对流换热的实验关联式有限空间自然对流换热的实验关联式a a 速度分布速度分布b b 温度分布温度分布c c 流态和局部对流换热系数流态和局部对流换热系数h hx xd d 相关的准则数相关的准则数第五章 对流换热656-5 6-5 自然对流换热及实验关联式自然对流换热及实验关联式 自然对流：自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地

40、，不均匀温度温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。661 1 自然对流现象及问题的提出自然对流现象及问题的提出672 2 自然对流换热的特点自然对流换热的特点 (1) (1) 驱动力驱动力StableUnstable fluidcirculationT1T2 1 2 (x)T(x)T1T2 1 2T(x) (x)68TTwu(x,y)ygwTTxvu (2) (2) 边界层边界层 以热竖壁的自然对流为例以热竖壁的自然对流为例a a 速度分布速度分布 当当 y y : u = 0, T = T : u = 0, T =

41、T 当当 y y 0 : u = 0, T = T 0 : u = 0, T = Tww 因此，速度因此，速度u u在中间具有一个最大在中间具有一个最大 值，即呈现两头小，中间大的分布。值，即呈现两头小，中间大的分布。b b 温度分布温度分布 如图所示如图所示 问：如果TwT，则速度方向如何？第五章 对流换热69 波尔豪森分析波尔豪森分析解与施密特解与施密特贝克曼实测结贝克曼实测结果果第五章 对流换热70v自然对流亦有层流自然对流亦有层流和湍流之分。和湍流之分。v层流时，换热热阻层流时，换热热阻主要取决于薄层的主要取决于薄层的厚度。厚度。v旺盛湍流时，局部旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎表面传

42、热系数几乎是常量。是常量。71v自然对流亦有层流和湍流之自然对流亦有层流和湍流之分，与强制对流换热不同的分，与强制对流换热不同的是，此时，层流与湍流的判是，此时，层流与湍流的判据不再是据不再是ReRe，而是，而是GrGr，并根，并根据换热表面的形状和位置的据换热表面的形状和位置的不同而不同。不同而不同。v层流时，换热热阻主要取决层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。于薄层的厚度。v旺盛湍流时，局部表面传热旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。系数几乎是常量。c c 流态和局部对流换热系数流态和局部对流换热系数h hx x72式中，式中，u u0 0 是边界层内的平均流速是边界层内的平均流速;

43、 ; l 是竖壁的长度，相当于是竖壁的长度，相当于x x； g g 是重力加速度；是重力加速度； 是体积膨胀系数是体积膨胀系数KK-1 -1 ， 对于理想气体，对于理想气体， d d 与自然对流换热相关的准则数与自然对流换热相关的准则数与之相关的无量纲参量有与之相关的无量纲参量有Re, Nu, Pr, GrRe, Nu, Pr, Gr，其中，其中，lu0Re 23tlgGrPT1 mT12wmTTTtttw未受壁面温未受壁面温度影响的流度影响的流体温度体温度壁面温度壁面温度73lu0Re 23tlgGrReRe是是GrGr的函数，不是一个独立的无量纲量，于是的函数，不是一个独立的无量纲量，于是

44、Pr),(GrfNu 当流动不单单由温差引起，同时还有外力的情况下，则当流动不单单由温差引起，同时还有外力的情况下，则ReRe不是不是GrGr的函数，此时，到底能否忽略惯性力，或浮升力，的函数，此时，到底能否忽略惯性力，或浮升力，则要根据下式判断：则要根据下式判断：10Re2Gr时，可忽略惯性力的影响，为自然对流换热时，可忽略惯性力的影响，为自然对流换热1 . 0Re2Gr时，可忽略浮升力的影响，为强制对流换热时，可忽略浮升力的影响，为强制对流换热Pr),(GrfNu Pr)(Re,fNu 10Re1 . 02Gr时，则为混合对流换热时，则为混合对流换热Pr),Gr(Re,fNu 743 3

45、自然对流换热的分类自然对流换热的分类 所谓大空间就是流动过程中，所谓大空间就是流动过程中，边界层不受干扰边界层不受干扰 如果容器内的边界层如果容器内的边界层相互干扰相互干扰，则称为则称为有限空间有限空间如图两个热竖壁。底部封如图两个热竖壁。底部封闭，只要闭，只要底部开口时，只要底部开口时，只要 壁面换热就可壁面换热就可按大空间自然对流处理。按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）（大空间的相对性）28. 0Ha01. 0Hb大空间和有限空间大空间和有限空间754 4 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式工程中常用的实验关联式的形式为：工程中常用的实验关联式的形式为：nC

46、NuPr)Gr(平均努塞尔数平均努塞尔数式中：式中：C C 和和 n n 见表见表5 51212；定性温度通常采用边界层的算；定性温度通常采用边界层的算术平均为温度：术平均为温度：另外，上式对两种另外，上式对两种热边界条件热边界条件都适用。都适用。2)(tttwmtttw7677几点说明：几点说明：(1)(1) 对于竖圆柱，实际上是忽略了曲率的影响，所以与竖壁采用对于竖圆柱，实际上是忽略了曲率的影响，所以与竖壁采用同一个公式，但此时竖圆柱的相对外径不能太小，需要满足同一个公式，但此时竖圆柱的相对外径不能太小，需要满足下面限制：下面限制：(2)(2) 物性修正：物性修正： 公式公式 ，实际上是忽

47、略了物性的影响，这，实际上是忽略了物性的影响，这对于气体即温差不大的液体来讲，是可以的，如果液体的换对于气体即温差不大的液体来讲，是可以的，如果液体的换热温差较大时，则需要考虑物性的影响，此时，仍然采用修热温差较大时，则需要考虑物性的影响，此时，仍然采用修正系数正系数4135HGrHdnCNuPr)Gr(nCNuPr)Gr(78nCNuPr)Gr(可供选择的可供选择的 有如下几种：有如下几种：25. 0047. 011. 0PrPrPrPrPrwmmwm(3) (3) 当热边界条件为常热流密度当热边界条件为常热流密度q q时，采用上面的公式就不方时，采用上面的公式就不方便了，这是因为此时便了，

48、这是因为此时 t tww 是未知量，为了便于确定是未知量，为了便于确定GrGr，引入新，引入新的特征数的特征数GrGr* *，过程如下：，过程如下：tqlNultlhthqmm2423NuGrGr*lqgtqltlg79上式的优点是消掉了未知量上式的优点是消掉了未知量 ，引入了已知量，引入了已知量q q，此时，此时，tmGrBNuPr)*(B和和m见表见表513(4) (4) 当常热流密度当常热流密度q q给定时，有时要求核算局部壁温，此时要给定时，有时要求核算局部壁温，此时要用到局部值关联式，如竖壁在层流范围内：用到局部值关联式，如竖壁在层流范围内：*1 50.6(Pr)xxNuGr此时，要

49、采用所谓的迭代法或试凑法。先假定一个此时，要采用所谓的迭代法或试凑法。先假定一个t tww，然，然后计算出一个后计算出一个t tww，判断是否满足要求，如果否，则重新设，判断是否满足要求，如果否，则重新设定定t tww，直到二者满足要求的精度为止。，直到二者满足要求的精度为止。2423NuGrGr*lqgtqltlg80(5) (5) 自模化：相似原理告诉我们，模化实验时，必须满足两个自模化：相似原理告诉我们，模化实验时，必须满足两个条件，即条件，即 。单值性条件中，包含了几何条件相似，但对。单值性条件中，包含了几何条件相似，但对于自然对流湍流区域，于自然对流湍流区域，h=consth=con

50、st，与特征长度，与特征长度 l 无关，此时，无关，此时，只要保证流动处于湍流范围内即可，不需要保证几何条件在只要保证流动处于湍流范围内即可，不需要保证几何条件在尺寸上相似，并称之为尺寸上相似，并称之为自模化自模化。(6) (6) 由于以上分段整理的公式应用起来不是很方便，因此，有由于以上分段整理的公式应用起来不是很方便，因此，有人也提出了在几乎所有人也提出了在几乎所有GrGr数范围内均适用的统一公式，如空数范围内均适用的统一公式，如空气横掠圆柱的自然对流换热：气横掠圆柱的自然对流换热：31610914. 0363. 036. 0GrGrNu2)(tttwm81封闭夹层示意图12()wwtt5

51、 5 有限空间自然对流换热的实验关联式有限空间自然对流换热的实验关联式这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对流换热，而且推荐的关联式仅局限于气体夹层。流换热，而且推荐的关联式仅局限于气体夹层。82夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度 为特征长度为特征长度的的 数：数：v当当 极 低 时 换 热 依 靠 纯 导 热 ： 对 于 竖 直 夹 层 ，极 低 时 换 热 依 靠 纯 导 热 ： 对 于 竖 直 夹 层 ，当当 、 对水平夹层当对水平夹层当v随着随着 的提高，会依次出现向层流特征过渡

52、的流动（环的提高，会依次出现向层流特征过渡的流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。v对竖夹层，纵横比对竖夹层，纵横比 H/H/ 对换热有一定影响对换热有一定影响。Gr 32gtGr 2860Gr。2430GrGrGr83一般关联式为v对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式：(Pr)mnHNuC Gr1/91/40.197 (Pr),HNuGr1/91/30.073 (Pr),HNuGr35(8.610 2.910 )Gr57(2.910 1.610 )Gr84v对于水平空气夹层，推荐以下关联式：v式中：定性温度均为(tw1+tw2)/2，准则数中的特征

53、长度均为为。对竖空气夹层, H/的实验验证范围为H/ =1142 1/40.212 (Pr),NuGr45110 4.610Gr1/30.061 (Pr) ,NuGr54.610Gr85答：因为在无限空间紊流自由流动换热的准则方程式 中指出， h 与板的高度无关 , 所以能得出这些论点。具体推导过程如下：例题 1 、在对流温差大小相同的条件下, 对于顶楼，夏季和冬季 , 屋顶天花板内表面的对流换热系数是否相同 ? 为什么 ? 答：在夏季tf tw , 在冬季 tf tw, 即夏季屋顶天花板内表面的对流放热为热面朝下，而冬季为冷面朝下，因此两者对流换热系数不相同，夏季对流换热系数低于冬季。例题

54、2 、试解释为什么对于无限空间紊流自由流动 , 即使用了“错误的”定型尺寸 , 也能得出正确的表面换热系数?86例题 3 、空气沿竖板加热自由流动时 , 其边界层内的速度分布与空气沿竖板受迫流动时有什么不同 , 为什么 ? 答：在自由流动时，流体被壁面加热，形成自由流动边界层。层内的速度分布与受迫流动时不相同。流体温度在壁面上为最高，离开壁面后逐渐降到环境温度，即热边界层的外缘，在此处流动也停止，因此速度边界层和温度边界层的厚度相等，边界层内的速度分布为，在壁面上及边界层的外缘均等于零。因此在层内存在一个极大值。受迫流动时 , 一般说速度边界层和温度边界层的厚度不相等。边界层内的速度分布为壁面

55、处为零 , 而外缘处为 u 。 87例题 4 、试分析双层玻璃窗内的换热方式?如何计算室内与室外的换热量? (1) 热量传递环节分析(2) 每个环节的换热方式分析(3) 确定每个环节中每种换热方式的计算方法以及相关的系数，如对流换热系数、物性等(4) 计算和分析结果88地地球球太阳太阳QQ1 1太阳辐太阳辐射射QQ2 2气球反气球反照照QQ3 3地球红地球红外外QQ4 4空间加空间加热热QQ5 5内热源内热源QQ6 6向空间散向空间散热热7654321QQQQQQQ89本节的重点：本节的重点： 体积热膨胀系数数体积热膨胀系数数 KK-1 -1 格拉晓夫（格拉晓夫（GrashofGrashof）

56、数（数（GrGr）901 1 对流换热的分类及影响因素对流换热的分类及影响因素第第5656章中需要注意如下几点章中需要注意如下几点2 2 基本概念，基本概念，如边界层如边界层( (热边界层热边界层) )、层流、湍流、入口、层流、湍流、入口 段、充分发展段、关联式段、充分发展段、关联式( (准则方程准则方程) )、 实验关联式、范宁摩擦系数、牛顿冷却实验关联式、范宁摩擦系数、牛顿冷却 微分方程、临界雷诺数、当量直径、微分方程、临界雷诺数、当量直径、 对数平均温差等等对数平均温差等等3 3 准则数：准则数：物理意义、表达式、式中各量的获得、定物理意义、表达式、式中各量的获得、定 性温度、特征尺度、

57、特征速度性温度、特征尺度、特征速度914 4 对流换热各种求解途径和方法的基本思路：对流换热各种求解途径和方法的基本思路： 边界层微分方程、边界层积分方程、边界层微分方程、边界层积分方程、 比拟理论、相似原理比拟理论、相似原理5 5 各种实验关联式的适用范围和适用的流动类型各种实验关联式的适用范围和适用的流动类型6 6 局部、平均、总的局部、平均、总的 局部壁面切应力、局部壁面切应力、 总的壁面切应力总的壁面切应力 局部摩擦系数、局部摩擦系数、 平均摩擦系数平均摩擦系数( (或阻力系数或阻力系数) ) 局部努塞尔数、局部努塞尔数、 平均努塞尔数平均努塞尔数 局部对流换热系数、平均对流换热系数局

58、部对流换热系数、平均对流换热系数 平均温度、平均温度、 平均速度平均速度7 对流换热的两种热边界条件对流换热的两种热边界条件92(1)(1)分析解给出的公式要么适用于层流段，要么适用于湍分析解给出的公式要么适用于层流段，要么适用于湍流断，如果流动即包括层流段，又包括湍流段，则流断，如果流动即包括层流段，又包括湍流段，则 a a 分分别求解别求解, ,然后换热量相加，然后换热量相加，b b 先计算平均对流换热系数，先计算平均对流换热系数，然后在计算总的散热量；然后在计算总的散热量；(2)(2)实验关联式给出的就已经是平均的努塞尔数，不需要实验关联式给出的就已经是平均的努塞尔数，不需要分别计算层流

59、段和湍流段。分别计算层流段和湍流段。8 8 实验关联式和分析解实验关联式和分析解( (精确解和近似解）的区别精确解和近似解）的区别9 9 无相变对流换热中通用函数关系无相变对流换热中通用函数关系Pr),(GrfNu Pr)(Re,fNu Pr),Gr(Re,fNu 强制对流强制对流混合对流混合对流自然对流自然对流93作业：作业：517，525，529，536，549, 5-60, 5-63, 5-69提示：525：以：以(5-54)为基础分析为基础分析529：先假设出口温度，通过计算得到一个：先假设出口温度，通过计算得到一个出口温度，如果二者不在允许的误差范围内，出口温度，如果二者不在允许的误

60、差范围内，则重新假设出口温度，继续计算则重新假设出口温度，继续计算第五章 对流换热94 v从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式程式v参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。v在在 方向，方向， ，并略去二阶导数。，并略去二阶导数。v由于在薄层外由于在薄层外 ，从上式可推得，从上式可推得x xFg 221uudpuuvgxydxy 0uv dpgdx第五章 对流换热95将此关系带入上式得将此关系带入上式得引入体积膨胀系数引入体积膨胀系数 ：代入动量方程并令代入动量方程并令 改写原方程改写原

61、方程22()uuguuvxyy 11pTTTTT22uuuuvgxyy第五章 对流换热96采用相似分析方法，以采用相似分析方法，以 及及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中式中 。进一步化简可得进一步化简可得wttt、0ul 2*2*00*2*2uuuuuuvgtlxyly*() /()wtttt*22*0*20u luugtluuvuxyy第五章 对流换热97 式中第一个组合量式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合是雷诺数，第二个组合 量可改写为（与雷诺数相乘）：量可改写为（与雷诺数相乘）： 称为称为格拉晓夫数格拉晓夫数。 在物理上，在物理上， 数

62、是浮升力数是浮升力/ /粘滞力比值的一种量度。粘滞力比值的一种量度。 数的增大表明浮升力作用的相对增大。数的增大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为自然对流换热准则方程式为0/u l23020u lgtlgtlGruGrGrGr(,Pr)Nuf Gr第五章 对流换热98v自然对流换热可分成自然对流换热可分成大空间大空间和和有限空间有限空间两类。两类。v大空间自然对流：大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。边界层不受干扰。v如图两个热竖壁。底部封闭，只要如图两个热竖壁。底部封闭，只要v底部开口时，只要底部开口时，只要 壁面换热

63、就可按大空壁面换热就可按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）间自然对流处理。（大空间的相对性）/0.28 ;aH/0.01,bH第五章 对流换热99工程中广泛使用的是下面的关联式：工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用式中：定性温度采用 数中的数中的 为为 与与 之差，之差， 对于符合理想气体性质的气体，对于符合理想气体性质的气体， 。 特征长度特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 常数常数C C和和n n的值见下表。的值见下表。 (Pr)nNuC Gr；()/2mwtttGrtwtt 1/T一一. . 大空间自然对流换热

64、的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式第五章 对流换热100 注：注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下 情况：情况：1 / 435HdHGr第五章 对流换热101 习惯上，对于习惯上，对于常热流常热流边界条件下的自然对流，往往采边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：用下面方便的专用形式： 式中：定性温度取平均温度式中：定性温度取平均温度 ，特征长度对矩形取，特征长度对矩形取短边长。短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。按此式整理的平板散热的结果示于下表。*(Pr)mNuB Grmt4*2gqlGrGrNu第五章 对流换

65、热102这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。第五章 对流换热103二二. . 有限空间自然对流换热有限空间自然对流换热 这里这里仅仅讨论如图所示的讨论如图所示的竖竖的和的和水平水平的两种的两种封闭夹层封闭夹层的自然的自然对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。 封闭夹层示意图12()wwtt第五章 对流换热104 夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度 为特征长度的为特征长度的 数：数： 当当 极低极低时换热依靠纯时换热依靠纯导热导热： 对于竖直夹层，当对于

66、竖直夹层，当 对水平夹层，当对水平夹层，当 另：另：随着随着 的提高，会依次出现向层流特征过渡的的提高，会依次出现向层流特征过渡的 流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流 动。动。 对竖夹层，纵横比对竖夹层，纵横比 对换热有一定影响。对换热有一定影响。Gr 32gtGrGr 2860Gr。2430GrGr/H第五章 对流换热105一般关联式为一般关联式为对于对于竖空气竖空气夹层，推荐以下实验关联式：夹层，推荐以下实验关联式：(Pr)mnHNuC Gr1/91/40.197 (Pr),HNuGr1/91/30.073 (Pr),HNuGr35(8.610 2.910 )Gr57(2.910 1.610 )Gr第五章 对流换热106 对于水平空气夹层，推荐以下关联式：对于水平空气夹层，推荐以下关联式： 式中：定性温度均为式中：定性温度均为 数中的特征数中的特征 长度均为长度均为 。 对竖空气夹层，对竖空气夹层， 的实验验证范围为的实验验证范围为 实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹