第4讲线性规划

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1、 线性规划线性规划数学建模与数学实验数学建模与数学实验实验目的实验目的实验内容实验内容2. 掌握用数学软件包求解线性规划问题掌握用数学软件包求解线性规划问题.1. 了解线性规划的基本内容了解线性规划的基本内容.2. 用数学软件包用数学软件包MATLAB求解线性规划问题求解线性规划问题.5. 实验作业实验作业. .3. 用数学软件包用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题求解线性规划问题.1. 两个引例两个引例.4. 建模案例：投资的收益与风险建模案例：投资的收益与风险.问题一问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和

2、900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？ 单位工件所需加工台时数 单位工件的加工费用 车床类 型 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3 可用台时数 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 两个引例两个引例解解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型： 解答问题二：问题二：

3、 某厂每日8小时的产量不低于1800件.为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员.一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：212124323848xxxx因检验员错检而造成的损失为：21211282)%5158%2258(xxxx故目标函数为：故目标函数为：2121213640)128()2432(minxxxxxxz约束条

4、件为：0, 0180015818002581800158258212121xxxxxx线性规划模型：线性规划模型：213640minxxz12121253459s.t. 150,0 xxxxxx 解答返 回线性规划模型的一般形式线性规划模型的一般形式11min,1,2,., .s.t.0,1,2,., .ni iinik kikiucxa xb inxin 目标函数和所有的约束条件都是设计变量目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数的线性函数.min. s.tucxAxbvlbxvub矩矩阵阵形形式式：实际问题中实际问题中的优化模型的优化模型T1min(max)( ),(,)s.t.(

5、)0,1,2,nizf xxxxg xim或x是决策变量是决策变量f(x)是目标函数是目标函数gi(x) 0是约束条件是约束条件数学规划数学规划线性规划线性规划(LP)二次规划二次规划(QP)非线性规划非线性规划(NLP)纯整数规划纯整数规划(PIP)混合整数规划混合整数规划(MIP)整数规划整数规划(IP)0-1整数规划整数规划一般整数规划一般整数规划连续规划连续规划 优化模型的分类优化模型的分类用用MATLAB优化工具箱解线性规划优化工具箱解线性规划min z=cX s.t.AXb1. 模型：命令：x=linprog（c, A, b） 2. 模型：min z=cX s.t.AXbbeqXA

6、eq命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式： 存在，则令A= ，b= .bAX 3. 模型：min z=cX s.t.AXbbeqXAeqVLBXVUB命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB, X0） 注意：1 若没有等式约束: , 则令Aeq= , beq= . 2其中X0表示初始点 beqXAeq4. 命令：x,fval=linprog()返回最优解及处的目标函数值fval.s.t.Xz8121110913min 9008003 . 12 . 15