材料力学——9压杆稳定1

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1、91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式93 超过比例极限时压杆临界应力超过比例极限时压杆临界应力9-4 9-4 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：、杆件在轴向拉力的作用下：工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；工作应力达到屈服极限时出现屈服失效；塑性材料：塑性材料：工作应力达到强度极限时断裂；工作应力达到强度极限时断裂；脆性材料：脆性材料：2、粗短杆在轴向压力的作用下：、粗短杆在轴向压力的作用下：塑性材料的低碳钢短圆柱塑性材料的低碳钢短圆柱铸铁短圆柱铸铁短圆

2、柱3、工程中的某些、工程中的某些细长杆细长杆在在轴向压力轴向压力的作用下的作用下表现出与强度完全不同的失效形式；表现出与强度完全不同的失效形式；被压扁被压扁；脆断脆断；91 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。P一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡2. 稳定平衡3. 稳定平衡和不稳定平衡二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：3.压杆失稳：4.压杆的临界压力临界状态临界状态临

3、界压力临界压力: : Pcr过过 度度对应的对应的压力压力如如19071907年年8 8月月2929日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯日，施工中的加拿大魁北克市圣劳伦斯河大铁桥，跨长为河大铁桥，跨长为548548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。导致整座大桥倒塌。桥上桥上74人全部遇难。人全部遇难。压杆的稳定性不足。压杆的稳定性不足。案例案例4事故原因案例案例5案例案例61934年前苏联在改建电车线路时前苏联在改建电车线路时钢轨长钢轨长50米，其间接合处采用米，其间接合处采用焊接焊接。钢轨成了蛇形（连枕木都带动了）。钢轨成了蛇形（连枕木都带动了）。焊接焊

4、接钢轨相当于一根钢轨相当于一根超静定细长杆，超静定细长杆，温度变化引起钢轨产生极大的温度变化引起钢轨产生极大的温度应力温度应力，半波的长度约为半波的长度约为5米，侧向位移达米，侧向位移达30厘米。厘米。矿井中的坑木矿井中的坑木92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力: :PyyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PPxPxyPMxBxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0

5、 kLkL0sin kLEIPLnk 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIPcr92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。长度系数（或约束系数），与杆端约束情况有关。两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式 22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 92 细长压杆临界力的欧拉公式细长压杆临界力的欧拉公式L相当长度。0.5l表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支