第二章 地图学基本原理

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1、2015年9月27日地图与数据美国做了一个网上调查，拿出一幅世界地图，让他（她）找到乌克兰，离实际位置越近标点越红，反之越蓝。结果是不是很可笑啊？通过分析发现，标注越是不准的人的政治态度越是倾向于美国出兵干涉。数据很重要，具有地地理信息的数据理信息的数据更很重要。如何能把地球展开成平面？存在的问题地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，都是有裂隙的。1.几何投影（透视投影）：假想地球是一个透明体，光源位于球心，然后把球面上的经纬网投影

2、到平面上，就得到一张球面经纬网投影。地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法。这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。投影问题2. 数学解析法：随着科学的发展，几何透视法远不能满足编制各类地图的需要，出现了解析法。解析法是不借助于几何投影光源（而仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系。 X=f1(、)Y=f2(、)函数f1、f2的具体形式，是由给定的投影条件确定的。有了这种对应关系，就可把球面上的

3、经纬网交点表示到平面上了。投影问题投影方法方位投影圆柱投影圆柱投影-世界地图按构成方法分类：1、几何投影：把经纬度网格投影到几何面上，再展开。q 圆柱投影：投影面为圆柱面。q 方位投影：投影面为平面。q 圆锥投影：投影面为圆锥面。2、非几何投影：不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。q 伪圆柱投影q 伪方位投影q 伪圆锥投影q 多圆锥投影投影问题投影问题等差分纬线多圆锥投影投影问题 多圆锥投影墨卡托(Mercator)投影，是一种等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 15121594）在1569年拟定，假设地球被围在一

4、中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。投影问题 高斯克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种横轴圆柱横轴圆柱地图投影方式，其特征包括：q 中央经线和地球赤道投影成为直线，且为投影的对称轴；q 等角投影：即没有角度变形；q 中央经线上没有长度变形；q 同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；q 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大；q为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把

5、许多带结合起来，可成为整个区域的投影 。q 在6带范围内，长度变形线最大不超过0.14%。投影问题高斯高斯克吕格克吕格投影，投影，UTM投影投影横轴圆柱投影横轴圆柱投影问题2：投影问题 我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72到136间，共含11个投影带；1:1万比例尺图采用3分带方案，全球共120个带。从0开始，自西向东每6度分为一个投影带。从东经1度开始，自西向东每3度分为一个投影带。问题2：投影问题 在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。 X坐标

6、值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有X值值都加都加500公里公里。Xutm=0.9996 * X高斯高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯高斯 投影问题q 世界地图的投影：保证全球整体变形不大，主要有：等差份纬线多圆锥投影，任意伪圆柱投影等。q 半球地图的投影：东西半球有横轴等面积（等角）方位投影；南北半球有正轴等面积（等角、等距离）方位投影。q 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影，此外，亚洲和北美洲（

7、彭纳投影）、欧洲和大洋州（正轴等圆锥投影）、南美洲（桑逊投影）。q 我国各种地图投影：全国地图（各种投影）、分省区地图（各种投影，高斯克吕格投影最多高斯克吕格投影最多）、大比例尺地形图（北洋：多面体投影；解放前：兰勃特投影；解放后：高斯克吕格投影）。投影问题24加拿大：加拿大：= 1:50万万采用采用UTM（墨卡托投影）（墨卡托投影） = 1:50万万采用采用UTM; = 1:50万万采用高斯投影；采用高斯投影； 1:50万万采用采用Lambert（ 兰勃特兰勃特 ）。）。地图类型所用投影中国全图斜轴等面积（或等角）方位投影中国分省地图正轴等角（或等面积）割圆锥投影1:100万地形图正轴等角割

8、圆锥投影1:2.5-1:50万地形图高斯克吕格投影（6度分带）1:5000-1:1万高斯克吕格投影（3度分带）1:500-1:5000局部坐标的高斯投影Web地图Web墨卡托投影常用地图的地图投影赤道赤道1等于多少米？等于多少米？ 1 等于多少米？等于多少米？ 1 等于多少米？等于多少米？40000km/360111km;111km/60 1855m;1855m/60 30.92m27的建立：的建立：x x轴轴 中央经线的投影中央经线的投影y y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点 两轴的交点两轴的交点OxyP（X,Y）高斯自高斯自然坐标然坐标注：注： X轴向北为正，轴向北为正， y轴向东为正。

9、轴向东为正。赤道赤道中央子午线中央子午线两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体近似近似于梨形的椭球体于梨形的椭球体珠峰高度：珠峰高度：8844.43m 马里亚纳马里亚纳海沟海沟：11034m不规则的表面不规则的表面问题1：空间基准问题大地水准面大地水准面：是：是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面水准面。大地水准面实际是一个起伏不平的地球物理表面，。大地水准面实际是一个起伏不平的地球物理表面，它所包围的形体称为它所包围的形体称为大地体大地体。椭球面：椭球面：与大地水准面拟合程度最高曲面。与大地水准面拟合程度最高曲面。参考椭球：参考

10、椭球：形状、大小一定，且经过定位，定向的地球椭形状、大小一定，且经过定位，定向的地球椭球称为参考椭球。球称为参考椭球。参考椭球参考椭球问题1：空间基准问题地理坐标地理坐标地理经度：子午面与起始子午面的二面角.分东西经.地理纬度地理纬度：地面点法线与赤道面的交角,分南北纬.参考椭球的主要点、面、线问题1：空间基准问题问题1：空间基准问题参考椭球地球椭球体：1. 在测量和制图中用来代替大地球体的旋转椭球体；2. 它是一个规则的表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。椭球体三要素：长轴a（赤道半径）；短轴b（极半径）；椭球的扁率f：f=(a-b)/a问题