湖南大学大物习题课

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1、1课程指导课二课程指导课二第二章第二章 质点动力学质点动力学2.1 质点力学的基本质点力学的基本定律定律2.2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.3 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2.4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律教师：彭军教师：彭军大学物理大学物理2第第2章章 质点力学的基本规律质点力学的基本规律 守恒定律守恒定律 基本要求基本要求教学基本内容、基本公式教学基本内容、基本公式 掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理掌握经典力学的基本原理及会应用其分析和处理质点动力学问题，理解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守

2、恒定律。并解力学量的单位和量纲。掌握动量、冲量、动量定理，动量守恒定律。并能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本能分析和计算二维平面简单力学问题。理解惯性系概念及经典力学的基本原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引原理的适用范围。掌握功与功率、动能、势能（重力势能、弹性势能、引力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。力势能）概念，动能定理、功能原理、机械能守恒定律。 1.1.牛顿定律牛顿定律解牛顿定律的问题可分为两类：解牛顿定律的问题可分为两类：第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力；第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力；第二

3、类是已知作用于质点的力，求质点的运动第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动. .2.2.基本定理基本定理 动量定理动量定理021d)(vvmmttFItt212221122121d)(vvmmrrFA 动能定理动能定理3机械能守恒定律机械能守恒定律)(0EEAA非保守内力外力00EAA，若非保守内力外力41221dLLtMLttvmrPrLFrM3. 3. 守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律角动量定理角动量定理机械能守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律 0 , 外条件恒量Fmv)(0EEAA非保守内力外力00EAA，若非保守内力外力常矢量。LtL,M,0dd0mForMs

4、inFrMOLvmrsinvrmL做圆周运动时，质点对圆心的做圆周运动时，质点对圆心的角动量大小为角动量大小为RmLv51 1：已知一质量为已知一质量为m的质点在的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，的平方成反比，即即f = -k/x2，k是比例常数设质点在是比例常数设质点在 x =A时的速度为零，求质时的速度为零，求质点在点在x=A /4处的速度的大小处的速度的大小 解：根据牛顿第二定律解：根据牛顿第二定律 xmxkdd2vv2ddmxxkvvkmAAAmk3)14(2

5、12v)/(6mAkvxmtxxmtmxkfdddddddd2vvvv4/20ddAAxmxkvvv62：设作用在质量为设作用在质量为1 kg的物体上的力的物体上的力F6t3（SI）如果物体在这一力的）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在作用下，由静止开始沿直线运动，在0到到2.0 s的时间间隔内，求这个力作用在的时间间隔内，求这个力作用在物体上的冲量大小。物体上的冲量大小。2020d)36(dtttFIs)(N1833202tt3：某质点在力某质点在力F (45x) （SI）的作用下沿的作用下沿x轴作直线运动，在从轴作直线运动，在从x0移动移动到到x10m的过程中，求力所做的功

6、的过程中，求力所做的功 100100d)54(dxxxFA(J)290)254(1002xx4：一个力一个力F 作用在质量为作用在质量为1.0kg的质点上的质点上, ,使之沿使之沿X轴运动轴运动, ,已知在此力作用下已知在此力作用下质点的运动方程为质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在在0到到4s的时间间隔内，的时间间隔内，（1 1）力）力F的冲量大小的冲量大小I = =。（2 2）力）力F对质点所作的功对质点所作的功A= = 。,383dd2tttxv19, 340vvs)16(N)(04vvmI176(J)(212024vvmA75. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，

7、有一力一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上在该质点从坐标原点运动到作用在质点上在该质点从坐标原点运动到( (0，2R）位置过程中，力对）位置过程中，力对它所作的功为它所作的功为 )(0j yi xFF（A） F0R2 （B）2F0 R2 （C） 3F0 R2 （D） 4F0R2xy0RyyFxxFARdd200000RyyF20d02202002RFy2FR BzFyFxFrFAbabababazzzyyyxxxrrdddd86. 6. 对质点组有以下几种说法：对质点组有以下几种说法： （1 1）质点组总动量的改变与内力无关。）质点组总动量的改变与内力无关。 （2 2）

8、质点组总动能的改变与内力无关。）质点组总动能的改变与内力无关。 （3 3）质点组机械能的改变与保守内力无关。）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中在上述说法中 （A）只有只有（1）是正确的。是正确的。 （B）（）（1） （3）是正确的。是正确的。 （C）（）（1） （2）是正确的。是正确的。 （D）（）（2） （3）是正确的。是正确的。 所有所有外力作的功与所有内力作的功外力作的功与所有内力作的功的代数和等于系统总动能的增量的代数和等于系统总动能的增量. .由由n个质点组成的力学系统所受个质点组成的力学系统所受合外力的冲量合外力的冲量等于系统总动量的增量。等于系统总动量的增量。系统

9、系统外力与非保守内力作功外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。之和等于系统机械能的增量。B机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果如果一个系统内只有保守内力做功一个系统内只有保守内力做功，或者，或者非非保守内力与外力的总功为零保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。守恒定律。系统系统外力外力与与非保守内力非保守内力作功之和等于系统机械能的增量作功之和等于系统机械能的增量 功能原理功能原理00EAA，若非保守内力外力97. 体重、身

10、高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速一端他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达甲先到达 (B)乙先到达乙先到达 (C)同时到达同时到达 (D)谁先到达不能确定谁先到达不能确定 参考解答：参考解答： (C) 同时到达。同时到达。若重量不等，较轻者先到达。若重量不等，较轻者先到达。以滑轮轴为参考点，把小孩以滑轮轴为参考点，把小孩

11、, 滑轮和绳看作一系统，滑轮和绳看作一系统，合外力矩为零，系统角动量守恒。合外力矩为零，系统角动量守恒。RmRm2211vv得得 , 同时到达。同时到达。21vv vm0R设两小孩质量分别是设两小孩质量分别是m1、m2，当，当m1= m2时，由时，由 若若m1与与m2不等，合外力矩不为零，不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达。由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达。108. 一火箭初质量为一火箭初质量为M0，每秒喷出的质量，每秒喷出的质量(-dM/dt)恒定，喷气相对火箭的速恒定，喷气相对火箭的速率恒定为率恒定为u。设火箭竖直向上发射，不计空气阻力，重力