第5章静电场2教材

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1、周次星期 时间实验名称班级8一10月21日下午13:3015:00静电场的描绘 12数学3一10月21日下午15:0016:30静电场的描绘12数学1一10月21日下午18:3020:00静电场的描绘12数学25-10. 一均匀带电的半球面，半径为一均匀带电的半球面，半径为R，电荷面密，电荷面密度为度为 ，求球心，求球心o处的电场强度。处的电场强度。 解解 图中圆环产生的电场：图中圆环产生的电场：2/322)(41rzzdqdEodq= 2 rRd z2+r2=R2,z =Rcos 2/322)(41RxqxEoEo 4 od zRrr=Rsin 202sin4dEoo3sin2Rcos41R

2、RdRdEo 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向, , 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .SNEEd/d规规 定定ES5 4 5 4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远).). 2 2） 电场线不相交电场线不相交. . 3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. .

3、+qq2+ + + + + + +ES二二 电场强度通量（电通量）电场强度通量（电通量） 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeESEE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEdde 为封闭曲面为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11EnddeSSSSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddexy

4、zEoESdES 例例1 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在匀强电个三棱柱体放置在匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .P164解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd exyzEoPQRNMnenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前请思考请思考:如果在这三棱柱体如果在这三棱柱体里面里面放置一个电放置一个电荷荷,会不会改变其电通量会不会改变其电通量 三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的

5、电场强度通量, ,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . .0（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e+Sd 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理dSrqSEd20e 4d2204 4rrq点电荷在任意形状的高斯面内点电荷在

6、任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也的电场线也必通过任意曲面必通过任意曲面S ，即它们，即它们的电通量相等。为的电通量相等。为q/ ooSeqSEdS+Sq 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE内）(0e1diiSiqSE0eiiq1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有内外电荷所有内外电荷的总电场强度的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅

7、高斯面内的电荷内的电荷对高斯面的电场强度通量对高斯面的电场强度通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .3 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. .总总 结结高斯定理数学式高斯定理数学式niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理问题问题:当通过高斯面的电场强度通量为零时当通过高斯面的电场强度通量为零时,是否意是否意味着高斯面内没有电荷味着高斯面内没有电荷?是否意味着高斯面上各是否意味着高斯面上各点的场强都为零点的场强都为零?答:通过高斯面的电场强度通量仅与高斯面内电荷有关,但高斯面上各点的场强却与高斯面内外电荷都有关。高斯面

8、上各点的场强与高斯面外的电荷有高斯面上各点的场强与高斯面外的电荷有无关系无关系?答:当通过高斯面的电场强度通量为零时,意味着高斯面内没有净电荷。高斯面上各点的场强并不一定都为零。1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 高斯定理从理论上阐明了电场与

9、电荷的关系，在源高斯定理从理论上阐明了电场与电荷的关系，在源电荷分布具有电荷分布具有高对称高对称性的条件下，提供了计算场强的性的条件下，提供了计算场强的方法。方法。常见的高对称常见的高对称电荷分布有：电荷分布有：球对称性、柱对称性、平面对称性球对称性、柱对称性、平面对称性 其步骤为：其步骤为： 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .+OR例例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0Er1S 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点的电场强求球壳内外

10、任意点的电场强 度度.RQ解解:1、分析电场分布的对称性、分析电场分布的对称性球对称球对称2、取高斯面、取高斯面球面球面3、运用高斯定理求场强、运用高斯定理求场强Rr 0(1):SoSdSESdE0cosSdSE24 rEoQint0P16920 4RQrRoERr（2）24 rESdESoQ)(420RrerQr)(0Rr E+ORr1Sr2s同点电荷的场强oRq又例又例1：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，计算的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。球体内、外的电场强度。1. .球体外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数

11、和为qqr高斯面高斯面n E球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小相等，方向大小相等，方向与法线同向。与法线同向。1cos解：解：球对称性球对称性, 选同心球面为高斯面。选同心球面为高斯面。2. .球体内部球体内部 r RrR）。）。oRqr高斯面高斯面n E0q24 rESdES)(420RrerqEr30324RqrrErerRqE30411cos 球面上各点的场强球面上各点的场强 E E 大小大小相等，方向与法线相同。相等，方向与法线相同。oRqr高斯面高斯面n nE EoRqREor2041Rq0qSSdE343Rq roerE3+oxyz例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强

12、度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+rP1700hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r又例又例2 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 。r

13、l作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r 侧面SSEddEs（1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021rlrqE02+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 无限大均匀带电平面的电场强度

14、无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE P170EEEExEO)0

15、(02E讨讨 论论000000无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题 5-19 电荷体密度为电荷体密度为 的球体内有一球形空腔，两球的球体内有一球形空腔，两球心相距心相距a,如图所示。求空腔中任一点如图所示。求空腔中任一点P的场强。的场强。 解解 空间任一点的电场可看作是带电空间任一点的电场可看作是带电的两个的两个实心球体电场的叠加。实心球体电场的叠加。+=or1po-r2porE3由上题的结果，球体内：由上题的结果，球体内： aooP大小：大小：,3oaE 方向：由方向：由o指向指向o 。空腔中任一点空腔中任一点P的电场为的电场为r1-r2aooorE31or 32 )(2

16、13rrooa 3 +=or1po- r2p aooP所以空腔内为匀强电场所以空腔内为匀强电场orE3平面角平面角：由一点发出的两条射线之：由一点发出的两条射线之间的夹角间的夹角ddlrdlr0cos单位：弧度单位：弧度为半径的弧长为半径的弧长r1取取dl100rdl当然当然也也一般的定义：一般的定义：r射线长为射线长为线段元线段元dl对某点所张的平面角对某点所张的平面角11rdldddlrdl1r1dl00r补充：立体角的概念补充：立体角的概念r平面角平面角cos0rdlrdld立体角立体角面元面元dSdS 对某点所张的立体角：对某点所张的立体角： 锥体的锥体的“顶角顶角”单位单位: :球面度球面度ddldl0r0rdl1r1ddSdS0r0r1dS1cos220rdSrdSd弧度弧度计算闭合曲面对面内一点所张的立体角计算闭合曲面对面内一点所张的立体角球面度球面度4200SSrdSdld计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角计算闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角coslrdl000lrdl平面平面lr0l0r2