材料力学第五章弯曲强度
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1、材料力学材料力学10何斌2022年6月1日星期三Page 2 何斌何斌材料力学Page 3 何斌何斌材料力学Page 4 何斌何斌材料力学 跨中部位出现一些跨中部位出现一些贯穿性垂直裂缝贯穿性垂直裂缝，截面的，截面的下边下边缘缘处首先出现，向梁截面中间部位延伸处首先出现，向梁截面中间部位延伸.现象分析？钢筋砼矩形截面梁钢筋砼矩形截面梁Page 5 何斌何斌材料力学现代梁理论由现代梁理论由伽利略伽利略开始开始关于两门新科学的对话关于两门新科学的对话，16381638年年出版。出版。伽利略研究的重要意义：伽利略研究的重要意义：建立了建立了“实验观测实验观测假设假设分析与推导分析与推导”现代科学研究
2、方法！现代科学研究方法！ 18261826年年，由，由NavierNavier完成弯曲正应力的推导。完成弯曲正应力的推导。188年！年！Page 6 何斌何斌材料力学受力：荷载平面与几何纵向对称面重合几何：具有纵向对称面qpFeMAyFByFBA纵纵向向对对称称面面平面弯曲平面弯曲Page 7 何斌何斌材料力学纯弯曲纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。横力弯曲横力弯曲 梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。MxFQx +PF aPFPF aPFAaPFBCDFPPage 8 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布物理关系物理关系静力关系静力关系实验观测实验观测 变形几何变形几何变
3、形几何变形几何Page 9 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系实验观测实验观测 Page 10 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系实验观测实验观测 1.1.外部变形外部变形观测观测（2 2）横向线：）横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度；仍为直线，只是相对转动了一个角度； 且仍与纵向线正交。且仍与纵向线正交。（1 1）纵向线：纵向线：变成彼此平行的弧线，变成彼此平行的弧线，且上缩下伸。且上缩下伸。Page 11 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几
4、何物理关系物理关系静力关系静力关系1.1.外部变形外部变形观测观测（2 2）横向线：）横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度；仍为直线，只是相对转动了一个角度； 且仍与纵向线正交。且仍与纵向线正交。（1 1）纵向线：纵向线：变成彼此平行的弧线，变成彼此平行的弧线，且上缩下伸。且上缩下伸。2.2.内部变形内部变形 变形前为平面的横截面变形后变形前为平面的横截面变形后 仍为平面仍为平面，仅仅是转过了一个，仅仅是转过了一个 角度且角度且仍垂直于仍垂直于变形后的轴线。变形后的轴线。梁是由许多纵向层组成的，梁是由许多纵向层组成的，且且（1 1）弯曲平面假设弯曲平面假设：（2 2）单向受力假设单向受力假
5、设各纵向层之间各纵向层之间无挤压无挤压。假设假设Page 12 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系 根据变形的连续性可知，梁弯曲时中间必有一层纵向既不伸长也不缩短-称为中性层中性层 。 中性层：中性层与横截面的交线称之为中性轴中性轴。凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长Page 13 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系Page 14 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系Page 15 何斌何
6、斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系Page 16 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系Page 17 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系中性层曲率中心中性层曲率中心(1) . y11A BABAB11A BOOOO横截面上任一点处的纵向正应变与该横截面上任一点处的纵向正应变与该点到中性轴的距离点到中性轴的距离y 成正比成正比。dxyzxoyABoo d dyzyxooA1B2dddy)(yPage 18 何斌何斌材料力学应力
7、分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系在弹性范围内，E(2) . EyE1.1.沿沿y y轴即高度方向线性分布轴即高度方向线性分布2.2.上下缘上下缘最大最大，Z Z轴上各点应力为零轴上各点应力为零 3.3.与与z z坐标无关，沿宽度方向均匀分布。坐标无关，沿宽度方向均匀分布。Page 19 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系应力分布图：应力分布图：中性轴的位置中性轴的位置中性层的曲率中性层的曲率1？zMzMyxztmaxcmax1.1.沿沿y y轴即高度方向线性分布轴即高度方向线性分布2.2.上下
8、缘上下缘最大最大，Z Z轴上各点应力为零轴上各点应力为零 3.3.与与z z坐标无关，沿宽度方向均匀分布。坐标无关，沿宽度方向均匀分布。Page 20 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系(2) . EyE AdA NFAydAE dAyEA00zzSSE中性轴中性轴Z轴为形心轴轴为形心轴yxMZZyzdAPage 21 何斌何斌材料力学应力分布应力公式变 形应变分布变形几何变形几何物理关系物理关系静力关系静力关系(2) . EyE AdAy zMAdAyE2 ZEIydAyEAZ1EIMzZIyMz截面对于中截面对于中性轴的惯性性轴的
9、惯性矩矩抗弯刚度抗弯刚度Page 22 何斌何斌材料力学最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面工程上最感兴趣的是横截面上的最大正应力，也就是横截面上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的上到中性轴最远处点上的正应力。这些点的y坐标值最大，即坐标值最大，即y=ymax。将。将y=ymax代入正应力公式得到代入正应力公式得到 zzM yI maxmaxzzzzM yMIW称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是mmmm3 3或或m m3 3 。 maxzzIWyPage 23 何斌何斌材料力学 纯弯曲时，梁横截面上正应力
10、分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析yzbh3212622zzbhIbhWhh3212622yyhbIhbWbb43643222yzdIdWWWddzyd最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 Page 24 何斌何斌材料力学 纯弯曲时，梁横截面上正应力分析纯弯曲时，梁横截面上正应力分析zzzzWMIyMmaxmaxmaxzzIWy443411643222yzDDIWWWDDdD最大正应力公式与弯曲截面模量最大正应力公式与弯曲截面模量 zydDPage 25 何斌何斌材料力学Page 26 何斌何斌材料力学 首先首先决定正应力是拉应力还是决定正应力是拉应力还是压应力。压应力。
11、确定正应力正负号比较简单确定正应力正负号比较简单的方法是首先确定横截面上弯矩的的方法是首先确定横截面上弯矩的实际方向，确定中性轴的位置；然实际方向，确定中性轴的位置；然后根据所要求应力的那一点的位置，后根据所要求应力的那一点的位置，以及以及“弯矩是由分布正应力合成的弯矩是由分布正应力合成的合力偶矩合力偶矩”这一关系，就可以确定这一关系，就可以确定这一点的正应力是拉应力还是压应这一点的正应力是拉应力还是压应力。力。 xyzMz My + +Page 27 何斌何斌材料力学maxmaxzzM yImaxmaxzzM yI 如果梁的横截面具有一对相互垂直的对称轴，并且加载方向如果梁的横截面具有一对相
