圆与方程复习课.

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1、直线与圆的方程直线与圆的方程Ynsdfz bxd一、知识扫描：一、知识扫描：1、直线的倾斜角和斜率、直线的倾斜角和斜率2、圆的标准方程和一般方程、圆的标准方程和一般方程3、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系4、圆与圆的位置关系、圆与圆的位置关系5、圆系问题、圆系问题6、直线和圆方程的应用、直线和圆方程的应用7、轨迹问题、轨迹问题 1、倾斜角 2、斜率tan902121yyxx0,)3.求斜率的一般方法求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式已知直线上两点，根据斜率公式k (x1x2)求斜率求斜率.(2)已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角或或的某种三角函数根据的某种三角函数根据kta

2、n来来 求斜率求斜率.4.利用斜率证明三点共线的方法利用斜率证明三点共线的方法 已知已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若，若x1x2x3或或kAB kAC，则有，则有A、B、C三点共线三点共线.5.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 若直线若直线l1和和l2的斜截式方程为的斜截式方程为l1：yk1xb1，l2：yk2x b2，则：，则：(1)直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是 .(2)直线直线l1l2的充要条件是的充要条件是 . 若若l1和和l2都没有斜率，则都没有斜率，则l1与与l2平行或重合平行或重合. 若若l1和和l2中有一条没有斜率而另一条斜

3、率为中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则，则l1l2.k1k2且且b1b2k1k21例例1、设设a，b，c是互不相等的三个实数，如果是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：在同一直线上，求证：abc0.3322ACackaac ca c3322ABabkaab ba bA BA Ckk2222aabbaacc例例2：直线直线2xcosy30( )的，则的，则直线倾斜角的变化范围是直线倾斜角的变化范围是 (B),63练习1：直线方程为ax+3y+c=0的倾斜角为A，若tanA+cotA=2，则a 为多少？ 解：由题意可知， 0 ， tanA=K

4、= 则cotA= 故有 解得：a=-3a a-33-aa3-= 23a（1）标准方程：以（a,b）为圆心，r（r0）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.（2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.当D2+E2-4F0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为 半径为当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（-D2,-E2）；当D2+E2-4F0时，不表示任何图形224DEF ；12r ,22DE （）， 例例3：已知圆的半径为 ，圆心在直线y=2x上， 圆被直线x-y=0截得的弦长为4 .求圆的方 程。ACBDOxy210 解法1：根据图形的几何性质：半径，弦长的一半，弦心距构

5、成直角三角形，由勾股定理， 可得弦心距 因为弦心距等于圆心（a,b）到直线x-y=0的距离， 所以 又已知b=2a， 解得a=2,b=4或a=-2,b=-4. 所以所求圆方程为（x-2）2+（y-4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10.224 210822dr（）22abd ， ()解法2：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=10， 由圆心在直线y=2x上，得b=2a， 由圆在直线x-y=0截得的弦长为4 ， 将y=x代入(x-a)2+(y-b)2=10. 整理得2x2-2(a+b)x+a2+b2-10=0. 由弦长公式得 化简得a-b=2. 解得a=2,b=4或a=-2,b=-4

6、, 所以所求圆方程为(x-2)2+(y-4)2=10或(x+2)2+(y+4)2=10.2222()2(10)42abab ，2练习2：求经过点(8，3)，并且和直线x6与x10都相切的圆的方程 解：设所求圆的方程为 根据题意：r2，圆心的横坐标a628， 所以圆的方程可化为： 又因为圆过(8，3)点，所以 解得b5或b1， 所求圆的方程为： 或222()()x ax br22(8)()4xxb22(8 8)(3)4b22(8)(5)4xy22(8)(1)4xy例4：已知圆C： x2+(y-2)2=1，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B，（1）求弦AB的长（2）求AB所在直线的方程yA