第二章流体静力学

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1、工程流体力学工程流体力学中国地质大学工程学院力学课部中国地质大学工程学院力学课部石奎石奎第二章流体静力学第二章流体静力学v2-1流体静压强特性流体平衡微分方程流体静压强特性流体平衡微分方程v2-2流体静力学基本方程流体静力学基本方程v2-3液体的相对平衡液体的相对平衡v2-4静水总压力计算静水总压力计算v2-5浮力定律及固体在液体中的沉浮问题浮力定律及固体在液体中的沉浮问题 2-1流体静压强及其特性流体静压强及其特性 v流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。PAP表面力表面

2、力静压强静压强图21 设截面面积为设截面面积为 ，则，则对对的平均静压强为的平均静压强为 AAPp APp若在截面上任一点截取一微小面积若在截面上任一点截取一微小面积 ，作用在，作用在上的作用力为上的作用力为 ，则，则 AP若若 趋向于无穷小，则表示该点的静压强为趋向于无穷小，则表示该点的静压强为 AdAdPp 二、静压强两个特性二、静压强两个特性 （1 1）静压强的垂向性：流体静压强的方向总是）静压强的垂向性：流体静压强的方向总是垂直于作用面并指向作用面内，即沿作用面的内法垂直于作用面并指向作用面内，即沿作用面的内法线方向。线方向。 pnptp切向压强切向压强静压强静压强法向压强法向压强图2

3、2v 假假 设：设：在静止流体中，流体静压强方向不与作用面在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成相垂直，与作用面的切线方向成角角切向压强切向压强p pt t法向压强法向压强p pn nv 则存在则存在流体流动流体流动与假设静止流体相矛盾与假设静止流体相矛盾ABCFED（2 2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处沿各个方向上的静压强大小相等，即沿各个方向上的静压强大小相等，即xyzppppv 证明如下证明如下 在静止的流体内在静止的流体内部取一个微四面体部取一个微四面体OABCOABC形状的流体，建形状的流体，建立如图立

4、如图2-32-3所示坐标所示坐标系。系。 OABCxyzdxdydzxpypzpnp 图23四个平面上受到的静水总压力分别为：四个平面上受到的静水总压力分别为： dydzpPxx21dxdzpPyy21dydxpPzz21Pp dA 由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。在任意轴上投影的总和等于零。 0 xF 0yF 0zF 设设 、 、 分别为沿三个坐标轴方向上的单位分别为沿三个坐标轴方向上的单位质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：XYZdxdydzXFx61dxdydzYFy6

5、1dxdydzZFz61由平衡条件易知由平衡条件易知 061X),cos(21, 0dxdydzxnpdAdydzpFxx061Y),cos(21, 0dxdydzynpdAdzdxpFyy110,cos( , )026zzFpdydxpdAn zZdxdydz其中其中dydzxndA21),cos(dydxzndA21),cos(dzdxyndA21),cos(ppppzyxv 结论结论由于斜平面由于斜平面ABCABC的方位是任意的，上式即证明的方位是任意的，上式即证明了在同一点处各个方向上的静压强值是相等了在同一点处各个方向上的静压强值是相等的。的。 因为流体是连续介质，不同的点上流体静压

6、强大小因为流体是连续介质，不同的点上流体静压强大小一般不相等，故各点的静压强是空间坐标位置的单值函一般不相等，故各点的静压强是空间坐标位置的单值函数，即：数，即：),(zyxfp 其全微分为其全微分为dzzpdyypdxxpdp2-2流体平衡微分方程流体平衡微分方程 在静止的流体中取一微六面体，如图在静止的流体中取一微六面体，如图2-42-4所示。取六面所示。取六面体内中心点体内中心点C C点，设点，设C C点的静压强为点的静压强为 ，过，过C C点作轴的平行线点作轴的平行线交左右侧面分别为交左右侧面分别为A A、B B点，将静压强按泰勒级数展开，并略点，将静压强按泰勒级数展开，并略去高阶微量

7、，则去高阶微量，则p2Ap dxppx2Bp dxppxzyxxppddd21pzyxxppddd21CAB dx图24由于微六面体处于平衡状态，所以由平衡条件得由于微六面体处于平衡状态，所以由平衡条件得 022, 0XdxdydzdydzdxxppdydzdxxppFX）（）（022, 0YdxdydzdxdzdyyppdxdzdyyppFy）（）（022, 0ZdxdydzdydxdzzppdydxdzzppFz）（）（化简得：化简得：101010pXdxxpYdyypZdzz流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式压差公式压差公式)(ZdzYdyXdxdp

8、等压面方程等压面方程 0ZdzYdyXdx重力等压面方程重力等压面方程 Cz 这表明，对于重力流体等压面是水平面；同一容器中装有两这表明，对于重力流体等压面是水平面；同一容器中装有两种互不相溶流体时，其分界面也必为等压面。种互不相溶流体时，其分界面也必为等压面。v 举例说明（图举例说明（图2-52-5） 液体与气体的分界面，即液体的自由液面就液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。气体的压强。 互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。0pp 等压面等压面等压面等压面

9、0pp 油油水水图252-32-3流体静力学基本方程流体静力学基本方程a.a.质量力只有重力质量力只有重力b.b.均质不可压缩流体均质不可压缩流体P0G = mg一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式gZYX, 0, 0图26压差公式压差公式gdzdppzcg流体静力学流体静力学基本方程基本方程v 适用范围适用范围重力作用下的平衡状态重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体均质不可压缩流体二、流体静力学基本方程的物理意义二、流体静力学基本方程的物理意义 表示单位重量流体所具有的压强势能，简称压表示单位重量流体所具有的压强势能，简称压能；能； /pg 表示单位重量流体相对于

10、基准面所具有的位置势能，表示单位重量流体相对于基准面所具有的位置势能，简称位能；简称位能； z 表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。表示单位重量流体所具有的总势能，简称总能。 C 在重力作用下，静止流体中各点的单位重量流体的总在重力作用下，静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。势能是相等的。三、流体静力学基本方程的几何意义三、流体静力学基本方程的几何意义 表示该点到基准面的高度，称为位置水头，简称位水头；表示该点到基准面的高度，称为位置水头，简称位水头； z 称为压强水头称为压强水头 ，简称压水头；，简称压水头；/pg 称为总水头称为总水头 。Cv 单位重量流体具有的能量用液柱高

11、度来表示称为单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头水头。 0p基准面基准面完全真空完全真空gp /111p1zgp /22p22zAA静水头线静水头线 在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的静水头线是水平直线静水头线是水平直线图27四、四、 静力学基本方程的另一种形式静力学基本方程的另一种形式pzcg在静止液体中任取两点在静止液体中任取两点l l和和2 2点点1 1和点和点2 2压强各为压强各为p p1 1和和p p2 2， 位置坐标各为位置坐标各为z z1 1和和z z2 2另一表达式另一表达式1212ppzzrgrgP0P1P2Z1