第5章多重共线性

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1、Multi-Multi-CollinearityCollinearity 第第 五五 章章 多多 重重 共共 线线 性性问题的提出问题的提出 在前述基本假定下在前述基本假定下OLSOLS估计具有估计具有BLUEBLUE的优良性。然而实际问题中，这些基的优良性。然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足，使本假定往往不能满足，使OLSOLS方法失效方法失效不再具有不再具有BLUEBLUE特性。估计参数时，必特性。估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针对基须检验基本假定是否满足，并针对基本假定不满足的情况，采取相应的补本假定不满足的情况，采取相应的补救措施。救措施。 检验基本假定是否满足的检验称

2、为检验基本假定是否满足的检验称为计计量经济学检验量经济学检验。回顾回顾6 6项基本假定项基本假定 （1 1）解释变量间不相关（无多重共线性）解释变量间不相关（无多重共线性） （2 2）E(uE(ui i)=0 )=0 （随机项均值为零）（随机项均值为零） （3 3）Var(uVar(ui i)=)= 2 2 （同方差）（同方差） （4 4）Cov(uCov(ui i, , u uj j)=0)=0（随机项无自相关）（随机项无自相关） （5 5）Cov(XCov(X, , u ui i)=0)=0（随机项与解释变量（随机项与解释变量X X不不相关）相关） （6 6）随机扰动项服从正态分布。）随机

3、扰动项服从正态分布。不满足基本假定的情形（不满足基本假定的情形（1 1） 1 1、通常不会发生随机扰动项均值不等于、通常不会发生随机扰动项均值不等于0 0的的情形。若发生也不会影响解释变量的系数，情形。若发生也不会影响解释变量的系数，只会影响截距项。只会影响截距项。 2 2、随机扰动项正态性假设一般能够成立，、随机扰动项正态性假设一般能够成立，就算不成立，在大样本下也会近似成立的。就算不成立，在大样本下也会近似成立的。所以不讨论此假定是否违背。所以不讨论此假定是否违背。不满足基本假定的情形（不满足基本假定的情形（2 2） 3 3、解释变量之间相关、解释变量之间相关=多重共线多重共线 4 4、随

4、机扰动项相关、随机扰动项相关=自相关自相关 5 5、随机扰动项方差不等于常数、随机扰动项方差不等于常数=异异方差方差 什么是多重共线性什么是多重共线性 多重共线性产生的后果多重共线性产生的后果 多重共线性的检验多重共线性的检验 多重共线性的补救措施多重共线性的补救措施本章讨论本章讨论第五章第五章 多重共线性多重共线性第一节第一节 什么是多重共线性什么是多重共线性一一. 多重共线性的概念多重共线性的概念 多重共线性：在多元线性回归模型中，解解释变量之间存在着完全的线性关系或接近释变量之间存在着完全的线性关系或接近的线性关系的线性关系 eg12233iiiiYXX12233+0iiXX12233+

5、0iiiXXv完全多重共线性完全多重共线性近似多重共线性近似多重共线性 例子例子1 1 消费与收入、财富的例子消费与收入、财富的例子 可支配收入与家庭财富之间有明可支配收入与家庭财富之间有明显的共线性关系，他们的相关系显的共线性关系，他们的相关系数高达数高达0.9989.0.9989. Y消费支出、收入和财富的截面数据消费支出、收入和财富的截面数据 单位：美元单位：美元消费支出收入财富7080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002052140220220115524024351502602686例例2 2 课课本例题本

6、例题发展农发展农业会业会减少财政收入吗？减少财政收入吗？ 财政收入模型财政收入模型: :iiiiiiiiuSZMCUMTPOPJZZGZNZCS6543210 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. 农业增加值农业增加值NZ-1.9075480.342045-5.5768880.0000工业增加值工业增加值GZ0.0459470.0427461.0748920.2936建筑业增加值建筑业增加值JZZ6.4583740.7657678.4338670.000总人口总人口TPOP0.0960220.0916604.4776460.0003最终消费

7、最终消费CUM0.0031080.0428071.0475910.9427受灾面积受灾面积SZM-0.0276270.048904-0.5649160.5776截距项截距项-5342.5078607.753-0.6311180.5432R-squared0.989654 Mean dependent var10049.04Adjusted R-squared0.986955 S.D. dependent var12585.51S.E. of regression1437.448 Akaike info criterion17.58009Sum squared resid47523916 Sch

8、warz criterion17.90704Log likelihood-256.7013 F-statistic366.6801Durbin-Watson stat1.654140 Prob(F-statistic)0.000000财政收入模型的财政收入模型的EViewsEViews估计结果估计结果 不存在多重共线性只说明解不存在多重共线性只说明解释变量之间没有线性关系释变量之间没有线性关系, ,而不而不排除他们之间存在某种非线性排除他们之间存在某种非线性关系关系 1 1、经济变量的共同变化趋势、经济变量的共同变化趋势 许多变量在随时间的变化过程中往往许多变量在随时间的变化过程中往往存在共同

9、的变动趋势。例如在经济繁存在共同的变动趋势。例如在经济繁荣时期，收入、消费、储蓄、投资、荣时期，收入、消费、储蓄、投资、就业都趋向于增长；在经济衰退时期，就业都趋向于增长；在经济衰退时期，都趋向于下降。都趋向于下降。 二、产生多重共线性的原因二、产生多重共线性的原因2 2、模型中采用滞后变量、模型中采用滞后变量 在计量经济模型中，往往需要引入在计量经济模型中，往往需要引入滞后变量来反映真实的经济关系。滞后变量来反映真实的经济关系。 例如，例如，消费消费=f(=f(当期收入当期收入, , 前期收入）前期收入） 显然，两期收入间有较强的线性相显然，两期收入间有较强的线性相关性。关性。3 3、用截面

10、数据建立模型也可能出现、用截面数据建立模型也可能出现多重共线性多重共线性 比如建立企业生产函数模型，以产出比如建立企业生产函数模型，以产出量为解释变量，选择资本、劳动、技量为解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量。而这些投术等投入要素为解释变量。而这些投入要素的数量往往与产出量呈正比，入要素的数量往往与产出量呈正比，产出量高的企业，投入的各种要素都产出量高的企业，投入的各种要素都比较多，这就使得投入要素之间出现比较多，这就使得投入要素之间出现线性相关性。线性相关性。 一般来讲一般来讲，多，多重共线重共线性难性难以以避避免，免，所所以我以我们关心们关心的不的不是多重是多重共线性的有无

11、，而是多重共线共线性的有无，而是多重共线性的程性的程度。度。1 1、参数估计值不确定、参数估计值不确定第二节第二节 多重共线性产生的后果多重共线性产生的后果一、完全多重共线性下的后果一、完全多重共线性下的后果例：以例：以二元线性回归模型为例二元线性回归模型为例00（）（0023230 xx如两个解释变量完全相关：例如设，则、 的分子、分母均为（不定式）23则无法确定、的数值。22332322222323()()()()()()()yxxyxx xxxx x23222332222323()()()()()()()yxxyxx xxxx x 2 2、参数估计值的方差无限大、参数估计值的方差无限大2