材料力学8(弯曲应力)
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1、内容回顾内容回顾作弯曲内力图作弯曲内力图描点法描点法 微分关系法微分关系法 叠加法叠加法 第第8-28-2章章 弯弯 曲曲 应应 力力一、纯弯曲梁横截面上的正应力一、纯弯曲梁横截面上的正应力1、内力与应力FQMt ts s2、纯弯曲概念AC 、BD段： FQ0 M0CD段：FQ0 M0纯弯曲纯弯曲剪切弯曲（剪切弯曲（横力弯曲横力弯曲）3、实验观察与假设中性层单向受力假设：梁由无数根纵向纤维组成，之间无横向挤压， 只受轴向拉伸与压缩。平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍平面假设：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍 垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上某个轴垂直于变形后梁的
2、轴线，只是绕横截面上某个轴 旋转了一个角度。旋转了一个角度。推论：中性层4、正应力计算公式梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：梁纯弯曲时横截面正应力计算公式：IZ绕中性轴的惯性矩绕中性轴的惯性矩M所求截面的弯矩所求截面的弯矩y所求点距中性轴的距离所求点距中性轴的距离1 M、y 符号代入公式符号代入公式2 直接观察变形直接观察变形 5、正负号确定工程上关心的是极值应力：工程上关心的是极值应力： 只与截面形状、尺寸有关只与截面形状、尺寸有关抗弯截面模量抗弯截面模量 对剪切（横力）弯曲： 矩形：矩形： 圆形：圆形： D b z h 6、最大正应力空心圆截面：空心圆截面： 4344max132264DDd
3、DyIWZZDd外径为外径为D，内径为，内径为d,例题：图示一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用。已知梁跨l=1.2m，均布荷载集度q=20kN/m，横截面尺寸为H=12cm，B=6cm，h=8cm，b=3cm。试求此梁外壁和内壁最大正应力。 解：（1）作弯矩图， 求最大弯矩mkNqlM4 .1422 . 120222max （2）计算截面的惯性矩4337361212cmbhBHIZ（3）计算应力MPaHIMZ4 .1172101210736104 .14246maxmax外sMPahIMZ3 .78210810736104 .14246maxmax内s例题：图示一受集中荷载F=5kN的简支的简
4、支梁，由18号槽钢制成，已知梁跨l=2m，试求此梁最大拉应力和最大压应力。 解：（1）作弯矩图，求最大弯矩mkNFlM5 . 24254max （2）由型钢表查截面的惯性矩及有关尺寸4111cmIZ 横截面上边缘及下端至中性轴的距离分别为：cmy84. 11cmy16. 584. 172（3）计算最大正应力 因危险截面的弯矩为正，故跨中截面下端受最大拉应力：MPayIMZT2 .1161016. 510111105 . 2462maxmaxs 同理，跨中截面上边缘受最大压应力：MPayIMZC4 .411084. 110111105 . 2461maxmaxs一、填空题（每空1分） 弯曲正应力
5、弯曲正应力计算计算11. 若梁的横截面上的内力只有弯矩作用，则称此梁为_梁，此时截面上只有_应力，而_应力为零。纯弯曲正切二、单项选择题（每小题1分） 11. 某一纯弯曲梁的截面上的正应力公式为 ，其中 ( ) A. 随E的变化而改变，y、为常数B. 随y的变化而改变，E、为常数C. 随的变化而改变，E、y为常数D. 随E,y,而改变，它们均为变量sEyB二、单项选择题（每小题1分） 弯曲正应力弯曲正应力计算计算11. 一圆截面简支梁，在L=3m的梁上作用了均布荷载为q=8kN/m，圆截面的直径d=10cm，此梁的最大弯矩及最大正应力为 ( )。A. Mmax=9kNm, max=45.8MP
6、a B. Mmax=4.5kNm, max=45.8MPaC. Mmax=9kNm, max=91.67MPa D. Mmax=18kNm, max=183.3MPaC三、计算题（每小题5分） 弯曲正应力弯曲正应力计算计算6、简支梁受集中力P=20kN作用，梁截面形状，尺寸如图，它 的轴惯性矩为IZ=7.6106mm4，试求此梁最大拉应力。解：（1）作弯矩图， 求最大弯矩mkNM5 . 7max（2）计算最大正应力 因危险截面的弯矩为正，故截面下端受 最大拉应力：MPaIMZT8 .8688106 . 7105 . 78866maxmaxs三、计算题（每小题5分） 弯曲正应力弯曲正应力计算计算
7、6.矩形截面外伸梁ABC受移动荷载作用，荷载P从A移动到C过程中，梁横截面上的最大正应力。解：（1） 求最大弯矩mkNM1max当P移至C截面时：（2）计算梁横截面上最大正应力MPaWMZ2010030101626maxmaxs一、单项选择题（每小题2分）弯曲正应力弯曲正应力计算计算14矩形截面受纯弯曲作用的梁，横截面上的正应力分布 规律是（）D弯曲正应力弯曲正应力中性层与横截面的交线中性层与横截面的交线,平面弯曲时中性轴过形心且与对称轴垂直。平面弯曲时中性轴过形心且与对称轴垂直。1. 基本假设：基本假设：(1)平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。平面假设：变形前为
8、平面的横截面，变形后仍为平面，但转动了一角度。(2)单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行的截面）上无正应力。单向受力假设：杆件的纵截面（与杆轴平行的截面）上无正应力。中性层3.正应力计算公式：正应力计算公式： 4.正应力分布规律：沿截面高度呈线性分布。正应力分布规律：沿截面高度呈线性分布。 内内 容容 回回 顾顾2.中性轴中性轴Z：二、弯曲切应力二、弯曲切应力 横力弯曲，横力弯曲，FQ、M同时存在，同时存在，s s、 t t 同时存在。由于同时存在。由于分布复杂，与截面形状有关，故对不同截面分别研究。分布复杂，与截面形状有关，故对不同截面分别研究。 横截面上各点的切应力方向均平行于截面侧边，
9、 即t方向与FQ相同 切应力沿截面宽度均匀分布，即距中性轴等远 的各点处t大小相同FQt tZZQbISF*tFQ所求截面的剪力所求截面的剪力b所求应力处截面宽度所求应力处截面宽度IZ绕中性轴的惯性矩绕中性轴的惯性矩弯曲切应力计算公式：弯曲切应力计算公式：SZ所求点一侧部分所求点一侧部分A对中性轴的静矩对中性轴的静矩FQt tt tt tmax（3）切应力分布规律AFbhFQQ2323maxtbhFQt2max3434RFAFQQtAFQ2maxt11.矩形截面梁受集中力P作用，在图示各点中，最大拉应力在_点，最大压应力在_点，最大切应力在_点。弯曲应力弯曲应力问题问题一、填空题（每空1分）
10、421弯曲应力弯曲应力问题问题二、单项选择题（每小题1分） 11. 等截面悬臂梁荷载如图示，在C截面左，右1-1与2-2截面的最大正应力与最大切应力比较的结果是( )。A. 1=2，1=2B. 12，12C. 1=2，12D. 12，12C弯曲应力弯曲应力问题问题二、单项选择题（每小题1分） 11.梁发生平面弯曲时其横截面绕（ ）旋转。A.梁的轴线B.横截面上的纵向对称轴C.中性层与纵向对称面的交线D.中性轴D弯曲应力弯曲应力问题问题二、单项选择题（每小题1分） bmaxamaxtt11.(a)、(b)两根悬臂梁的荷载，长度都一样，而截面直径不一样，求它们的最大弯曲切应力之比A. 4 1B.
11、12 1C. 8 1D. 2 1A三、弯曲梁的强度计算三、弯曲梁的强度计算1、弯曲梁的正应力强度计算（1）正应力强度条件b h 对于脆性材料对于脆性材料 s s+ s s- ，为节约材料，以达到充分，为节约材料，以达到充分利用，常设计成上下不对称截面利用，常设计成上下不对称截面强度条件：三方面三方面强度计算强度计算 校核强度校核强度 设计截面设计截面 确定许可荷载确定许可荷载（2）正应力强度计算ZWMmaxmaxs s安全安全 s不安全不安全 smaxMWZ sZWMmax例题：矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载。已知例题：矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载。已知l=4m，b=140m
