第二章高斯光束
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1、一、均匀平面波如图2-1示，沿Z轴方向传播的均匀平面波，其电矢量为：其中： 为波数，n为介质折射率（在空气中n1） A0 振幅均匀平面波的特点：因为振幅A0与（x, y, z）均无关（即为常数），且位相仅与Z有关： 2-1 基模高斯光束基模高斯光束 ）（12 exp),(0ikzAzyxEnK2图2-1 1在光束截面上（即与光传播方向垂直的x, y平面上）的光强是相等的； 2在传播方向的任一点（即Z方向）光强度相等（不考虑空气损耗）； 3距离Z相等，则其位相相等，即等相面为垂直于传播方向的平面。 但由激光产生的原理可知：激光束是由光于在谐振腔内进行多次反射后所形成的。因此在腔镜边缘必产生衍射损
2、耗，故在光束截面上，边缘部分的光强必将比中心部分较弱，故激光束不是均匀平面波。二、均匀球面波考查由原点（x=y=z=0）向自由空间辐射的球面波矢量为：其中：r=（x2+y2+z2）1/2为点光源到光矢量传播方向上任一点P（x,y,z）的距离球面半径。均匀球面波的特点： 1振幅相等的面（即等幅面）为：半经相等的球面 2位相相等的面（即等相面）为：半经相等的球面 3光矢量沿传播方向的光强与传播距离r成反比。 exp)(exp)(),(02/12222/12220ikrrAzyxikzyxAzyxE）（22作为特例：当zx,y，即相距点光源很远的很小球面内，rZ则 ，与平面波矢量 ，有相似的形式，故
3、可将该小球面内光矢量近似看成平面波（太阳光）：即在该平面内光强相等，位相相等，同样也不适用激光的特点。那么激光究竟是一种什么光呢？ exp),(0ikzzAzyxEexp),(0ikzAzyxE图2-2三、基模高斯球面波（变心球面波）矢量 沿Z轴方向传播的高斯光束（激光束），不管是由何种稳定腔产生的，均可用基尔霍夫公式表示为：其中，A0原点（Z=0）处的中心光振幅，k为波数（n=1） （一）光束参数：W（z），R（z）： 在进行光学设计时（激光光学系统），应已知两个光束的特征参数。）（32)()(2(exp)()(exp)(),(222220zzRyxzkizWyxzWAzyxE 即，任一点处
4、的光斑大小和该点的波阵面半径： （1）在Z点处的光斑半径： 特点：光斑半径非线性可变。 （2）在Z 点处的波阵面半径： 特点：波阵面半径非线性可变。 （二）膜参数W0： 以上公式中，涉及一个很重要的参数W0（束腰半径）膜参数 对稳定球面腔： 通用公式： ）（421)(2/12200WzWzW）（521)(220zWzzR2212121240)2()()(lRRlRRlRlRlW图2-3特例特例：若对平凹稳定腔（氪氖激光器多采用），令R1=R，R2=代入上式即，已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0例例，设=0.632810-3mm，R=500 mm，l=250 mm， 则 * 基模发散角（远场
5、发散角）半角对平凹稳定腔而言 （2-7）基膜发散角亦可表示为0=F（W0）（以后再讲）结论结论：已知腔参数（R，l）可求光束的膜参数WO，已知膜参数WO，可求光束参数W（z），R（z）。 下面，讨论光束参数W（z），R（z）在Z=0到Z=间的变化规律。 ）（62 )(4/12220lRlWmmW224. 0)250250500()106328. 0(4/1222304/12220)(lRl一、在束腰处（即Z=0处）1波阵面半径R（z） 即R（z）=R0=，（z=0处，R0）在z=0处，波阵面为平面波。2初位相 ，即初位相为零3光斑半径： 即：光斑半径等于束腰半径2-2 高斯光束的特性高斯光束的
6、特性 zWzlinzWzlinzRlinzzz11)(220022000)(z0)(20Wzarctgz02/1220001 )(WWzWoWLinz4横截面光强分布：在束腰处（即z=0）基尔霍夫公式变为：图2-42020020200exp0)00(expexp)0 ,(WrWAiikWrWAyxE推导：令r=0，则E（0，0，0）= 令r=W0，则E（x0，y0，0）=结论结论： 1在z=0处，与x，y有关的位相部分消失，即该处的平面为一等相面（与平面波波阵面一致）。 2振幅部分为一指数函数（高斯函数） 高斯光束的由来。 3在光束横截面内，光斑无明显边缘，通常定义的光斑大小是：电矢量幅度在光
7、斑半径r方向减小到中心（r=0）振幅的 （或强度的 ）时的r值为高斯光束的半径。00WA)0 , 0 , 0(11exp00202000EeWAeWWWAe121e二、高斯光束通过孔径光栏时，能量的讨论 由基尔霍夫公式；在光束传播方向上任一点z处的电矢量振幅为： 而其光强E2 计算高斯光束通过某一孔径的能量，即计算高斯光束通过某一半径为的光孔时，高斯能量包的体积。 其光强为： 在通孔半径为的光强P（）)(exp)(220zWrzWAEdrrzWrzWAkpo.2)(2exp)()(22220 )(2exp)()(exp)(2222022202zWrzWAkzWrzWAkkEP图-2-5drrz
8、WrzWAkPo.2)(2exp)()(22220 在 r = 时，高斯光束的全部光强P（）设当（通光孔径）=W（z），1.5W（z），2W（z），2.5W（z），3W（z），时，N（）值如下表：即，当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能量为全部能量的99.999%。 例例：若激光输出的单脉冲能量为5mw，脉宽=5ns则瞬时功率为1106瓦（兆瓦），当=W（z）时损失能量为1106（1-0.864%）=1630瓦。）（82)(2exp1.2)(2exp.2)(2exp)()()(222222 zWdrrzWrkdrrzWrkPPPNopo W（z） 1.5W（z） 2W（z） 2
