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1、第2章上页下页2.1 正弦量的三要素2.2 正弦量的相量表示法2.4 简单正弦交流电路的计算2.5 功率因数的提高2.6 RLC电路的谐振 概述返回第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路电阻、电感、电容元件交流电路 2.32.7 复杂正弦交流电路的计算复杂正弦交流电路的计算第2章上页下页 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛。 正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。正弦量。 电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）均随时间按正弦规律变化，简称交流电路。概述概述返回第2章上页下页讨论正弦交流电路的重要性讨论正弦交流电路的重要性
2、 1.1.应用广泛应用广泛: : 在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.2.正弦交流电的优点：正弦交流电的优点： 利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 返回第2章上页下页 电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理 。返回第2章上页下页 正弦量的参考方向正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。用波
3、形表示：用波形表示：iR实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反itO返回第2章上页下页tIisinm it mI角频率角频率mI最大值最大值 初相位初相位2.12.1 正弦量的三要素正弦量的三要素返回正弦量的三要素O第2章上页下页tIi sinm 在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 1. 瞬时值瞬时值、最最大大值和值和有效值有效值 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。 民用电220 V、380V指的也是供电电压的有效值。例如：返回第2章上页下页 有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流
4、交流tRiTd20直流直流RTI2则有则有TtTIi02d1（方均根值方均根值）= =返回第2章上页下页 有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流交流tiRTd 20直流直流TRI2则有则有TtTIi02d1（方均根值方均根值）= =返回第2章上页下页可得可得有效值：有效值：当当 时，时，tIi sinmU =2 2Um同理同理I =2 2Im，TtTIi02d1tIi sin2则则返回第2章上页下页2 2. .周期、频率和角频率、周期、频率和角频率、反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢频率频率（ f ）：每秒变化的次数 单位
5、：单位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) . .周期周期（T T）：变化一周所需的时间 单位：秒( s )，毫秒( msms ).角频率角频率（ ）：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒( rad/s )tIi sinm返回第2章上页下页Tf1fT22 T、f、 之间的关系：之间的关系：* * 电网频率：电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * * 有线通讯频率有线通讯频率：300 - 5000 Hz * * 无线通讯频率无线通讯频率： 30 kHz - 3104 mHz小常识小常识返回第2章上页下页tIi sin2it 说明说明： 反映了正弦量变化的起始位置反映了正弦量变化的起始位置3
6、. 3. 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差t 相位相位 ：反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程：t=0时的相位，称为时的相位，称为初相位初相位或初相角或初相角OOOO返回第2章上页下页1m112m22sin sin iItiIt相位差相位差： 2121 tt12两个同频率正弦量之间的相位差两个同频率正弦量之间的相位差 = 初相位之差初相位之差 计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。相位之差。 i1i2相位差反映了同频率正弦量变化的先后。相位差反映了同频
7、率正弦量变化的先后。O返回第2章上页下页同相同相反相反相2112ti2i1称称 超前于超前于i1i2或或 滞后于滞后于i2i1O120 1t2i1i2O1800211t2i1i2O返回第2章上页下页sin 100030Ait已知已知： 1000 rad/s1000159Hz22f频率频率 30 初相位初相位课堂课堂练习练习1 1问问: : i 的幅值、频率、初相位为多少？的幅值、频率、初相位为多少？答：答：幅度幅度m11A 0.707A2II，返回第2章上页下页tUtUtUu sin2 sin2 sin22211 sin2111tUu222 sin2 tUu已知已知：21uuu求求：22211
8、22211)sinsin()coscos(UUUUU22112211coscossinsinarctanUUUU课堂课堂练习练习2 2频率不变频率不变幅度变化幅度变化相位变化相位变化返回第2章上页下页 启示：启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位即可。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121综上所述综上所述：幅度变化幅度变化角频率不变角频率不变初相位变化初相位变化 同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直观，但用于运算很繁琐！返回第2章上页下页2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示法：正弦量的表示法：i
9、i1i2已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80tsin1iA)30(602tsini三角函数表示波形表示相量相量表示i1i2t O O返回第2章上页下页相量表示法是基于复数表示正弦量的相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法一种方法相量表示法相量表示法相量图相量图相量式（复数式）相量式（复数式）相量表示法相量表示法返回第2章上页下页相量图相量图1. 用旋转矢量表示正弦量用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAUm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆时针方向旋转tUum sin为什么能表为什么能表示
10、正弦量示正弦量? 返回第2章上页下页对于每一个对于每一个正弦量都可以找到与其对应的正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。旋转向量。因此对正弦量的分析因此对正弦量的分析, ,可以用与之对应的旋可以用与之对应的旋转向量进行。转向量进行。正弦量的瞬时值正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴旋转向量在纵轴上的投影高度。上的投影高度。msin uUtmUt t=0t=0：Uyoyo= =Umsin t=tt=t1 1：Uy1y1= =Umsin（ t1+ ）+j+1UmO OO O返回第2章上页下页mUt +1+ju把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相
11、量图，段称为相量，其图形为相量图，符号符号Um. .、Im. .，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为表示，其表示符号为 。、I. .U. .O OO O返回第2章上页下页试用相量法求电流 i 。相量图法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii1i2 图示电路例例2.2.126I2m. .Im. .18I1m. .已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniA)23(100tsiniIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O O返回第2章上页下页2.2.用复数表示正弦量用
12、复数表示正弦量-相量式相量式+j+1oUUm.A = a +jb代数式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函数式A = rej指数式A = r 极坐标式复复习习: :返回第2章上页下页jcosjsine由欧拉公式 mmcos()jsin()ttUUj()metUt 令令，则j()metU设一复数为tUum sin如何用复数式表示正弦量如何用复数式表示正弦量返回第2章上页下页j(m)Im tUemsin()tuUjjIm 2eetUjIm 2etUmmcos()jsin()ttUUj()metUu的相量式相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号
13、表示取复数的虚部。 是一个复数，是一个复数，jeUU式中 = U 等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模jet-旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回第2章上页下页)60(8 tsin1itUum sintIim sinIm = Im ejjeUU = U .Im = Im ej =8 ej60 .I = I ej = I.返回第2章上页下页 图示电路试用相量法求电流 i 。ii1i2例例2.2.2=8ej60 6e-j30 +=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23 A)23(10 tsiniIm =.I1m
14、 .I2m .+复复数数运运算算法法已知：A)60(8 tsin1iA)30(6 2tsini返回第2章上页下页jj()jjeeeeIII I1.jeI.I1.=设设.jeII， 可见，可见，当一个相量乘上 后，即逆时针方向旋转 角 。就是相量 比相量 超前 角。jeI1.I.I.+1+j复数复数j j的几何意义的几何意义逆时针转逆时针转了了 角角 大小不变，相位角超前I I 角角 返回第2章上页下页当当 时时90j90cos()jsin()je9090 I1.I2.2j( 90 )ejIII.1j90ejIII.,+1+j.I结论：结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时
15、针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因子。返回第2章上页下页 正弦量的三种表示法三角函数式三角函数式msin uUt波形图波形图 TmIt 反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三个包括三个要素。要素。相量式相量式jeU UU 反映正弦反映正弦量两个要量两个要素。素。I.相量图相量图U.相量表相量表示法示法返回第2章上页下页UuUuUUu21相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；uuu21UUU21返回第2章上页下页 只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换成相量进行运算才有意义
16、；简单正弦电流电路的计算 ,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。返回第2章上页下页实数瞬时值实数瞬时值复数复数判断以下各式是否正确？课堂练习课堂练习21002 IImj1550 e502 sin(15 )Ut？已知已知10050I 已知已知10sin(45)it 则则 100 sin (50 )it？10452I ？则则45m10 eI？返回第2章上页下页2.32.3 电阻、电感、电容元件交流电路1.电阻电路根据欧姆定律 uRitItRURuisin2sin2uiR+电压电流间的关系电压电流间的关系tUusin2设设则则，返回第2章上页下页u - i关
17、系关系U.=I.R0 U.I.=I0 U由上述可知，由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同相位相同 大小关系大小关系IRU 相量关系式相量关系式I.=I0 U.=U0 ，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系的相量形式频率相同频率相同ituO O返回第2章上页下页tUutIisin2sin222sinpu iUIt 瞬时功率：瞬时功率：=22UI(1-cos2t)=UI(1cos2t)电阻电路中的功率电阻电路中的功率uiR+pt结论结论p 随时间变化随时间变化 （耗能元件耗能元件）0pituO O返回第2章上页下页01dTPp tT瞬时功率在一个周期内的平均值202212s
18、indTUIt tTUUII RR22sinpu iUIt uiR+有功功率有功功率（平均功率）：返回第2章上页下页tIisin2设设d2cosd2sin(90 )iuLILttILt2. 2. 电感电路电感电路ddiuLt 基本关系式基本关系式uiL+电压电流间的关系电压电流间的关系，则则=Umsin2 2t（+90 ）返回第2章上页下页频率相同频率相同I.U.u-i 关系小结关系小结u 相位关系：相位关系： u 超前 i 90 大小关系：大小关系：LIU - -感抗LXLXL =L=2f LUI= XLLiu？u、i相相位不同位不同问：问：it90O Of fL为定值XLO O返回第2章上
19、页下页 相量关系式相量关系式U.= j XL I.I.=I0 ，设设则则U.=U90 =U90 IU.I0 =IU90 jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+Z =jXL复阻抗返回第2章上页下页2sin2sin(90 )iItuUt瞬时瞬时功率功率：p电感元件的瞬时功率随电感元件的瞬时功率随时间以时间以 变化变化2电感电路中的功率电感电路中的功率uiL+ituO O返回sin( + 90p=i.u=UmImsintt）UmImsin tcos t 1/2UmImsin2tUIsin2t第2章上页下页tUIuip2sinitup pp 0p 0储存储存能量能量储存储存能量能量p 0p 0，
20、处于负载状态，处于负载状态， 吸收功率，吸收功率，p 0释放释放能量能量p 0 p I返回第2章上页下页例例2.6.12.6.1 R、L、C 串 联 电 路 原 处 于 容 性 状 态，今 保 持 频 率 不 变 欲 调 节 可 变 电 容 使 其 进 入 谐 振 状 态，则 电 容 C 值 ( )。(a) 必 须 增 大 (b) 必 须 减 小(c) 不 能 预 知 其 增 减例例2.6.22.6.2 图 示 电 路 处 于 谐 振 状 态 时，电 流 表 A 的 读 数 应 是 ( ) 。 (a) I L+I C (b) I (c) 0Auiiiii iRLCRLC+CL1返回第2章上页下
21、页 例例2.6.32.6.3 在 图 示 电 路 中，R =2.5 k，C = 2 F，该 电 路 在 f =1 000 Hz 时 发 生 谐 振，且 谐 振 时 的 电 流 I 0 = 0.1 A。(1) 求 L 及 i1 ， i2， i3 ；(2) 若 电 源 电 压 有 效 值 不 变，但 频 率f = 500 Hz， 求 电 路 的 功 率 P，此 时 电 路 呈 何 性 质 ？uRLCiiii123+mHCLO6 .1212801CXXOCLVUVRIUOO0250,250设VjXUIOOOL9014. 3908002502VjXUIOOOC9014. 3908002503WRUP2
22、52CL1CLXX 32 IIUI感性返回第2章上页下页2.7 复杂正弦交流电路的计算复杂正弦交流电路的计算返回条件：线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路。条件：线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路。(3)若需要，将结果表示为时间函数。若需要，将结果表示为时间函数。稳态电路分析的一般步骤：稳态电路分析的一般步骤：(1)将电路时域模型变为相量模型；将电路时域模型变为相量模型；(2)按直流电路的分析方法求出相量解；按直流电路的分析方法求出相量解；第2章上页下页直流电路与正弦交流电路相量分析法比较：直流电路与正弦交流电路相量分析法比较：RIUUI : 0 :KVL 0 :KCL :元件约束关系直
23、流电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL :IRIZUUI元件约束关系正弦电路相量分析返回第2章上页下页200013321331321SLSCURIIjXURIIjXIII结点a回路1回路21 AIAIAI03020189.119 .293 .1154 .3236.568 .27Li1i2i3CR+_+_uS2abuS1VUS0100.1VUS90100.21SU1I2I3Icj /1Lj R+_+_ab2SU例例2.7.12.7.1：用支路电流法求：用支路电流法求解各支路电流。解各支路电流。返回第2章上页下页21SU1I2I3Icj /1Lj R+_+_ab2SU1例例2.7.22.7.2
24、：用结点法：用结点法求解各支路电流。求解各支路电流。Li1i2i3CR+_+_uS2abuS1LCLSCSajXRjXjXUjXUU11121 36.568 .273 .1154 .3289.119 .2901102203AjXUUIAjXUUIARUICaSLSaa 返回第2章上页下页例例2.7.32.7.3：用戴维南定理求解支路电流：用戴维南定理求解支路电流i i3 3。1SU1I2I3Icj /1Lj R+_+_ab2SU1SU1I2I3Icj /1Lj R+_+_ab2SU3IR+_ab0U0Z VjjXjXjXUjXjXjXUUUULCCSLCLSababab7 .667 .1661
25、1 0090310LCLCabjXjXjXjXZZ ARZUIab00389.1193.29 AtSini0389.1193.292返回第2章上页下页例例2.7.4. 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. , A, V, oooS oS 305030500445100:331ZZZIU已知返回第2章上页下页解：解：:)( )1(SS 短短路路单单独独作作用用 UIZ2SIZ1Z32I323S2 ZZZII Z2Z1Z3 2IS U+- -:)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU32S 2 ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIoooo30503050305004 A3031. 235030200 oo A135155. 135045100 oo j0.817)0.817(j1.155)(2 A9 .1523. 1 j0.3381.183 o 返回第2章上页下页IRXXVULCO求：已知例;2000;1000500;01005 . 7 . 2)(CLCLCLbaabjXjXjXjXjXjXUVVU U3OCLCLOjjXjXjXjXZ9020002000)(2ARZUIOOOO45106. 0452200003003AtiO)45sin(2106. 0返回
