数字电路-数制码制4课时

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1、数字电子技术基础数字电子技术基础数制与编码数制与编码.1 .1 数数 制制.2 .2 数制转换数制转换.3 .3 编编 码码.4 .4 算数运算算数运算（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。则称为进位计数制，简称进位制。（2）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位位 权（

2、位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。是一个幂。.1 数制数制数码为：数码为：0 09 9；基数是；基数是1010。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9 91 11010。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1 1、十进制、十进制103、102、101、100称为十称为十进制的权。各数位的权是进制的权。各数位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同的数位上代同样的数码在不同

3、的数位上代表的数值不同。表的数值不同。任意一个十进制数都可以任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，与其对应的权的乘积之和，称权展开式。称权展开式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、二进制、二进制数码为：数码为：0 0、1 1；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1 11 11010。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 2

4、1 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法规则：加法规则：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法规则：乘法规则：0 00=00=0， 0 01=0 1=0 ，1 10=00=0，1 11=11=1运算规则运算规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：数码为：0 07 7；

5、基数是；基数是8 8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7 71 11010。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如： (207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2 (135.0625)(135.0625)10103 3、八进制、八进制4 4、十六进制、十六进制数码为：数码为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F F1 11010。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)(D8.A)1616

6、 131316161 1 8 816160 010 10 16161 1(216.625)(216.625)1010各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结论结论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算规律为逢；运算规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。mm221100112n

7、2n1n1nNNaNaNaNaNaNaNaM 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF（1 1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每数部分向右，每3 3位分成一组，

8、不够位分成一组，不够3 3位补零，则每组二进制数便是一位八进位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。制数。将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8.2 数制转换数制转换2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0

9、 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16( )2(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。 转换后再合并。转换后再合并。1111 0100 .0111

10、0110= 1010 2 44 余 数 低 位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高 位 0.375 2 整 数 高 位 0.750 0=K 1 0.750 2 1.500 1=K 2 0.500 2 1.000 1=K 3 低 位整数部分采用基数连除法，先得到的整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(10110

11、0.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。进制数。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。编码可以解决此问题。 二二- -十进制代码：用十进制代码：用4 4