第二章 有心力.

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1、第二章 有心运动 一、有心力的基本性质 1. 有心力： 运动质点受力的作用线始终通过某一定点，该力为有心力，该点叫力心。有心力的量值一般为r的函数。引力。斥力；, 0)(, 0)(rFrFrr2.平面运动因为力通过力心质点必在平面内运动。J如：月亮绕地球运动、地球绕太阳运动3. 运动微分方程(1) 直角坐标(2) 极坐标物理意义:动量矩守恒hr22 20rm rrFm rrF2210rm rrFdmrr dt2mrmririr jmrk4. 有心力为保守力判断由0FrrFr令机械能守恒定律：解决问题的基本出发点：二、轨道微分方程：比耐公式 通常求轨道：)(),(ttrr 然后消去t 后得到。但

2、在有心力中，所有对于时间的微分都可以通过 消除，从而得到关于r 与的微分方程,求解轨道微分方程可得轨道方程。2/rh 221 rm rrFrh令：- - -比耐公式用途: 1 2 rrrrFFruuuuFFr1、已知力的具体形式，求轨道运动；2、已知轨道形状，求力的具体形式复习复习1、有心力的特点、有心力的特点；4、基本方程：、基本方程： hrrFrrm 22)(5、比耐公式：、比耐公式：mFududuh 2222 2、有心力下质点必做平面运动；、有心力下质点必做平面运动；3、有心力下质点动量矩守恒、机械能守恒；、有心力下质点动量矩守恒、机械能守恒； 后面讨论的是第一类问题，我们看第二类问题的

3、例子平方反比引力行星运动引力:2GMk22rFk mu比耐公式变为22 kuh令220dd0cosA22022coskkuAhhA,0微积分常数,将极轴转动使0=0为正焦弦的一半为偏心率,由初始条件确定以太阳为焦点的圆锥曲线cos1 epre1 双曲线双曲线cos)(12222kAhkhr决定行星运动轨道决定行星运动轨道通过守恒律讨论轨道形状设无穷远处为零势能设无穷远处为零势能, 任意位置的势能为：任意位置的势能为： rrmkdrrmkV222Ermkrrm常数222221机械能守恒律写为：机械能守恒律写为：已知角动量值守恒：已知角动量值守恒：hr2结合消结合消去去t。如。如何做？何做？2dr

4、dr dh drdtddtr d 作变换作变换，代入机械能守恒律，得，代入机械能守恒律，得Ermkrhrddrrhm常常数数 222224221 222214222hdrhkm Erdrr 222222rhrkmEhrddr dhrkmErrhdr 22222 )cos(21104222 mkEhkhr决定行星轨决定行星轨道道E0 双曲线双曲线2.3 圆轨道的稳定性 在有心力势场中：设势能在有心力势场中：设势能V（r）)(2)(22rVrmhrU令：令：有效势能有效势能 满足：满足：为稳定平衡为稳定平衡( )0dU rr22( )0d U rr)(22rUrmE等效为质点在矢径方向作一维的运动

5、，等效为质点在矢径方向作一维的运动，圆轨道稳定条件：圆轨道稳定条件：ooorrFrF3)()( nrkrF2)(3n若：若：则则二维的圆运动，化为一维的静平衡二维的圆运动，化为一维的静平衡.2.4 平方反比斥力平方反比斥力质点的散射质点的散射粒子粒子(42H)散射散射:把一束具有一定能量把一束具有一定能量的的粒子碰撞靶核（用粒子碰撞靶核（用重金属及薄的箔），重金属及薄的箔），靶核金属原子核带电靶核金属原子核带电Ze.粒子所受的金属原子核的万粒子所受的金属原子核的万有引力可以认为是有引力可以认为是有心斥力：有心斥力：220222104241rkrZerQQF 0 rp 力力心心OpCx粒子具有的

6、势能：粒子具有的势能：r kdrFrdF)r(Vrr 定义定义V（）=0，则，则粒子的机械能守恒：粒子的机械能守恒： Erkrrm常常数数 21222 粒子的运动轨道：粒子的运动轨道：因因E0而为双曲线的一个分支。而为双曲线的一个分支。1 1、 散射的轨道方程散射的轨道方程用比耐公式讨论用比耐公式讨论确定确定A A、B:B:从无穷远处入射，从无穷远处入射，=，r=，即，即u=0.无穷远处，无穷远处， =，y=.222222umkmrkududuh 222mhkudud 2sincosmhkBAu 2mhkA 无穷远处，无穷远处，BBA sin)cos1 (1A，B都已确定，故都已确定，故粒子被