第二章平差的基准与点位误差

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1、2, 平差的基准与点位误差平差的基准与点位误差2.1 基准与基准方程基准与基准方程 2.2 14维空间的基准维空间的基准 2.3 独立网的求解与平差基准的转换独立网的求解与平差基准的转换 2.4 附合网平差的求解平差基准的转换附合网平差的求解平差基准的转换 2.5 点位精度与误差椭圆（球）点位精度与误差椭圆（球） 2.6 相对点位精度与相对误差椭圆相对点位精度与相对误差椭圆 补充：秩亏自由网平差补充：秩亏自由网平差 在控制网中无起算数据或起算数据不可靠时，常采用在控制网中无起算数据或起算数据不可靠时，常采用秩亏平差法。秩亏平差法。用途：用途：1、形变监测网平差、形变监测网平差 2、大地网平差前

2、的质量分析（内精度）、大地网平差前的质量分析（内精度）特点：特点：视网中所有点均为待定点，即视网中所有点均为待定点，即 参数个数网中所有点数（水准网）参数个数网中所有点数（水准网） 或：网中所有点数或：网中所有点数2（平面网）（平面网） 0,0min0min1111BGdGRankxGlxBVxxxGxxtudNutNRankPBBRankBtntBRunlxBVTuduTudTTTuuTunnuunn其中要求：即：加入秩亏平差基准条件在秩亏网误差方程中，秩亏网附加阵法平差范数条件：无唯一解，需增加最小要起算个数）。法方程（必亏数起算数据引起，所以秩秩亏。且秩亏是由于无即有：阵秩亏，法方程系数

3、阵因必要观测数其中）参数个数（网中所有点观测值个数，误差方程：GGGTGxxTGTTTTTTTTTTTTTNQQPBQBQQPlBQPlBGGNxkGkGxGPlBGkxPBBGkPVBGkPBVxxGkPVV 1023102)3(0)2(00022) 1 (2参数精度：，得：）式，考虑并加入（）式左乘加约束无关。再将（则与附）式，可知最小二乘原，代入（，得）式左乘（法方程：法解。可用带约束的间接平差 因联系数向量因联系数向量k=0，可知不同的基准不会影响最小二乘原，可知不同的基准不会影响最小二乘原则，即不同的基准得到的改正数则，即不同的基准得到的改正数V不变，但不同基准下参数解不变，但不同基

4、准下参数解X和参数精度和参数精度QX是不同的。是不同的。列。阵共有点，网中有测角网测边、边角网水准网特征向量）阵的零特征值所对应的阵阵的形式：（mGmyxyxyxxyxyxyRmGxyxyxyRmGuGNGGTmmmmmTmmmTT211010100101011110101001010111111000202010100020201012240002020101223 miiiyxR120202式中：uiuiuiiiiuiuiiiiiimiimiiiuiiTXuxuXuxXuXuyxyxxxxG11100110111111110, 0;00对于水准网：为纵、横坐标增量）、（对平面网，有：为高程

5、增量）（的条件，对水准网，有由于要满足得：得：重心基准重心基准平差前后网中重心点高程（或坐标）保持不平差前后网中重心点高程（或坐标）保持不变。变。 秩亏平差基准秩亏平差基准=重心基准重心基准有关基准的问题有关基准的问题 在引入基准数据以前，秩亏正是测量控制网客观存在的普遍性质。而经典平差之所以不存在秩亏，是因为在平差前已经引入了基准数据消除了秩亏。基准的三种定义方法：基准的三种定义方法：1、平差前后保持不变的一种参考系。2、平差计算所需要的充分、必要的起算数据。3、将所计算的网型纳入正确坐标框架的系统。已知数据已知数据基准数据基准数据已知数据-可以有误差基准数据-不允许有误差 基准方程基准方程

6、 ： 当无基准数据时当无基准数据时, Rank(B) = t u， 给定给定 d = u - t 个基准数据个基准数据, 可以列出的可以列出的 d个关系式个关系式, 称为称为 基准方程。基准方程。取不同的基准数据（基准方程）参与平差，会得到不取不同的基准数据（基准方程）参与平差，会得到不同基准的平差结果，如经典平差、秩亏平差、拟稳平同基准的平差结果，如经典平差、秩亏平差、拟稳平差等差等 具有具有固定基准固定基准的经典平差（间接平差）的函数模型可写为的经典平差（间接平差）的函数模型可写为2.1, 平差的基准与基准方程平差的基准与基准方程0kTkWXGtudGRankWXGutBRankLXBVk

7、kTk)(0)(1) 一维（高程）空间一维（高程）空间 d=2n 观测值观测值 高差高差hij，待定，待定 参数参数Hi（Xi）n 高程位置基准（高程基准高程位置基准（高程基准X0）尺度基准）尺度基准0n 2) 二维（时间，高程）空间二维（时间，高程）空间d=4n 观测值观测值(tij , hij) n 待定参数待定参数(ti, Xi, Xi)n位置基准位置基准 t0, X0 , 尺度基准尺度基准0，速率基准速率基准X0 。度比为中第一点坐标已知；尺基准方程告知信息：网程为：若按经典平差，基准方误差方程：11010 xlhxxvijijijij2.2, 14维空间的基准维空间的基准3) 一般二

8、维（一般二维（X,Y）空间静态二维）空间静态二维 d=4n 观测值方向观测值方向距离距离 sn 待定参数待定参数 Xi , Yin 位置基准位置基准X0,Y0 尺度基准尺度基准0 方位基准方位基准045040504054523203022030245544554452323232311arctan0)()(0)(sin)(cos00)()(XXYYwSYYXXwwyybxxawyyxxyxlyybxxazvssijijijijijiij其中：基准方程：例：误差方程 4) 三维（时间，三维（时间，X，Y）空间动态二维）空间动态二维 d=7n观测值观测值(tij,ij),(tij,sij)n待定参

9、数待定参数(ti,Xi,Yi,Xi,Yi)n位置基准位置基准 t0,X0,Y0尺度基准尺度基准0n速率基准速率基准 X0,Y0 方位基准方位基准0 5 ) 一般三维空间（一般三维空间（X,Y,Z）静态三维）静态三维 d=7n观测值观测值 dX,dY,dZSij (空间距离空间距离)n待定参数待定参数Xi，Yi，Zin位置基准位置基准X0，Y0，Z0尺度基准尺度基准0n方位基准方位基准X, Y, Z 6 ) 四维（时间，四维（时间，X，Y，Z）动态三维）动态三维 d=11n观测值观测值 (tij,dX,dY,dZ) (tij,Sij)n待定参数待定参数(ti,Xi,Yi,Zi, Xi, Yi,

10、Zi)n位置基准位置基准t0,X0,Y0,Z0尺度基准尺度基准0n方位基准方位基准X ,Y ,Z 速率基准速率基准Xi,Yi,Zi 基准的类型和个数（基准的类型和个数（静态）静态）n维空间维空间 7223314222122,1211231303321221202321110121231201CCCddddCCCddddCCdddnnnCdnCdCdIIIIIInnn三维网基准个数：平面网基准个数：水准网基准个数：）：方位基准（旋转自由度）：位置基准（平移自由度尺度基准： 一维 二维 三维 四维尺度 1 1 1 1位置 1 2 3 4方位 0 1 3 6总基准数 2 4 7 112.3, 独立网

11、的求解与平差基准的转换独立网的求解与平差基准的转换1）具有基准数据具有基准数据(r = d) 情况下情况下(独立网独立网)的求解的求解基准方程系数阵的秩基准方程误差方程网中所有点：参数个数：必要观测数；：必要起算数据个数；：起算数据个数；时当 tudGRankWXGLXBVutdrtBRanktudrkkTkk)(0,)(, TkTTkkTkTkTkkkkkkTkkkkkTkkkkkXkTkTGGGGGGQGGGGGGGGNQGQQGGQQQGGNQNQQQXWQWNXWXNKPLBKGXNGdGRankNGBGG11111)()()()()()(:0 ,00)( )(, 00 ,的协因数阵为