流体力学-4-2

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1、大气流体力学大气科学学院，王伟2022年5月27日星期五3为什么要简化基本方程组？为什么要简化基本方程组？物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难原因：描述大气运动的基本方程组非常复杂原因：描述大气运动的基本方程组非常复杂因此：需要简化因此：需要简化物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用；物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用；数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，容易求解容易求解最终结

2、果：最终结果：使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。加方便。引言引言根据实际观测，中纬度大尺度大气运动具有以下特点： 准定常，准水平，准地转平衡，准静力平衡，准水平无辐散，涡旋运动。 简化是否正确，与实际观测比较来验证。 具体来说，大气中存在各种具体来说，大气中存在各种不同尺度不同尺度的运动，的运动，虽然它们都用同一个基本方程组来描述，但由于运虽然它们都用同一个基本方程组来描述，但由于运动的尺度不同，使其运动性质不一样。动的尺度不同，使其运动性质不一样。 当我们研究某一特定尺度运动时，只有抓住当我们研究某一特定尺度运动时，只有抓住决

3、定该尺度运动的主要因子，忽略那些次要因子，决定该尺度运动的主要因子，忽略那些次要因子，才能把握该运动的基本特性。才能把握该运动的基本特性。途径：尺度分析途径：尺度分析 一般，采用一般，采用尺度分析尺度分析方法。它是一种对物理方程方法。它是一种对物理方程进行分析和简化的有效方法。进行分析和简化的有效方法。 这一方法是恰尼（这一方法是恰尼（1948年）首先倡导的。以后经年）首先倡导的。以后经伯格（伯格（Burger,1958年）、菲利普斯（年）、菲利普斯（1963）等人）等人进一步发展完善，现在大气动力学和数值天气预报进一步发展完善，现在大气动力学和数值天气预报的研究中得到广泛的应用。的研究中得到

4、广泛的应用。尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。目的：对方程进行简化，突出主要因子，研究运动的主要特征。途径：分析各因子（各项）大小， 大重要 小次要著名气象学家著名气象学家顾震潮顾震潮顾震潮（19201976），大学物理学家。上海市人。1945年毕业于西南联合大学研究生院。1947年留学瑞典。1950年回国。历会中国科学院大气物理研究所研究员、所长。建国初期，与陶诗言共同领导了中国联合大学分析预报中心的工作，

5、多次准确预报了洪水的暴发。开创了中国数值天气预报工作。六十年代为原子弹和导弹试验的气象保证作出贡献，曾立一等功。开创了中国大气物理学的研究领域。先后建立了云物理学、雷达气象、大气探测。实验气象和大气湍流等分支学科。著有云物理学。 1920年9月 出生于上海市。 1942年 毕业于重庆中央大学。 1943-1945年 在昆明西南联合大学清华大学研究院作研究生。 1945-1947年 在中央研究院气象研究所任助 理研究员。1947-1950年 在瑞典斯德哥尔摩大学气象系作研究生。 1950-1955年 在中国科学院地球物理研究所与中央军委气象局合作成立的“联合天气分析预报中心”任主任。 1951年

6、 任中国气象学会常务理事。 1955-1966年 任中国科学院地球物理研究所研究员。 1973-1976年 任中国科学院大气物理研究所副所长。 1976年3月 逝世于北京。 运动运动 L(m) D(m) U(m/s) (s)大尺度大尺度中尺度中尺度小尺度小尺度行星尺度天气尺度（大尺度）中尺度小尺度微尺度中高纬度长波副热带高压温带气旋反气旋锋面背风波飑线积雨云龙卷边界层涡动热带热带行星 尺度波动云团热带气旋中尺度对流群对流单体边界层涡动410410431010104101051051051061041010大、中、小尺度运动的基本尺度km410km310km210km10km1 L大气运动的尺度

7、分类 对于大尺度运动平平流流时时间间尺尺度度UL UL 中中小小尺尺度度ULh210h10h1 th1101)大尺度运动（又称天气尺大尺度运动（又称天气尺度运动）：如大型气旋和度运动）：如大型气旋和反气旋。反气旋。大气运动的特征主要决定于运动所占水平大气运动的特征主要决定于运动所占水平范围的大小，一般以此为依据将大气运动范围的大小，一般以此为依据将大气运动分为三类。分为三类。气旋和反气旋气旋和反气旋副热带高压副热带高压美国丽贝尔热带气旋产生暴风雨 2 )中尺度运动：中尺度运动：如：小型气旋和反气旋。如：小型气旋和反气旋。3）3）小尺度运动，如：龙卷）小尺度运动，如：龙卷风、雷暴。风、雷暴。雷暴

8、雷暴龙卷风龙卷风一、尺度的概念一、尺度的概念 由实际观测资料可知，任一物理量都有一定的变动范围，我们可以用各物理量场具有代表意义的量值来表示它的基本特征。 各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值特征值。这一特征值就是尺度尺度。一般是用它的数量级来表征它的大小。 例如例如，在天气图上常见的天气系统中（中低层大气），水平风速大致在5到25ms-1 之间，故可取10ms-1 作为它的尺度。 若水平速度尺度（特征值）记作V，实际水平速度可以写为：u=Vu* v=Vv*，u*、v*为一无量纲量，其量值在0.5-2.5之间。 将任一物理量写作： *Qqq 其中： Q特征量， 表示该物理量的一般大小

9、； 常量；有量纲无量纲量，量级在 100左右，表示物理量的具体大小；变量；没有量纲 *q 这里的q是广义的，不仅包括气象要素，还包括方程各项。 比较物理量的大小，可以比较特征量Q的大小（即“尺度”）。 如：已知：*,TttVuu则：则：*tuTVtu是其无量纲量。的特征量，是*tutuTV层结参数大气标高 中纬度地转参数 重力加速度气压水平变动尺度铅直速度尺度 水平速度尺度 铅直厚度尺度时间尺度 水平尺度 210 msg14010 sfmH4101210 sN110 msUmHD410sUL510 1210 msW22310 smP mL610中纬度大尺度运动的特征尺度和环境参数在中纬度大尺度

10、大气运动，各物理量的特征量为： mHmLmsWmsV46121110;10;10;102310mNPh25010mNP（1000hPa） 0 PPz3010mkg3210mkgz0h 12110 :sm空气分子的粘性系数1151424360022210292. 72sin210SSfsff对中高纬地区VLsT510 水平尺度：大尺度为106 6m;中尺度为105m;小尺度为104m时间尺度：大尺度为105s;中尺度为104s;小尺度为103s常数以其本身符号代表尺度，密度=100kg/m3大气运动基本尺度的数量级大气运动基本尺度的数量级 （注意：这是在国际标准单位下的量级。若单（注意：这是在国

11、际标准单位下的量级。若单位不同，则量级的数值不同）位不同，则量级的数值不同）104143415145251461010101010101010101010101010101010)/()()/()()(smWssmUmZmL大尺度大尺度中尺度中尺度小尺度小尺度4. 4. 尺度分析法基本假定尺度分析法基本假定（1）速度（水平和垂直）变化尺度与速度尺度相同）速度（水平和垂直）变化尺度与速度尺度相同 （2）经过时间尺度）经过时间尺度，物理量，物理量F的时间变化尺度与其水平变化尺的时间变化尺度与其水平变化尺度相同度相同 ;（3）气压和密度的水平变化尺度比其本身的尺度小，但气压和）气压和密度的水平变化尺

12、度比其本身的尺度小，但气压和密度的垂直变化尺度相当于其本身的尺度。密度的垂直变化尺度相当于其本身的尺度。LUxuu2UtuLPxph11ZPzp1二、二、“尺度分析尺度分析”概念概念 依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。“尺度分析尺度分析”的步骤：的步骤：明确要分析的尺度（大、中、小）运动；了解该尺度运动中各基本物理量的特征量的量级大小；将q=Qq*代入方程，写出方程中各项的特征量；计算各项特征量的量级；比较大小，保留大项，略去小项。ufvwfxpzuwyu

13、vxuutu21TVLV2HVWLPh01Wf0Vf02HV 10-4 10-4 10-5 10-3 10-6 10-3 10-6 ms-2其中： 2222222zuyuxuu222HVLVLV2HVvfuypzvwyvvxvutv21TVLV2HVWLPh01Vf02HV 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-6 ms-2wufgzpzwwywvxwutw21TwLVWHW2HPz01GVf02HW 10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-9 ms-2此外，热力学方程此时常采用绝热形式：01dtdpdtdTCpzppwyppvxpputppdtdpp1

14、1由尺度分析可以证明，气压的全导数几乎由垂直运动决定。对于中纬度大尺度运动16*172010101sHWRTgwRTgwpgwzppwsgHUfPPLUyppvxpputppgwzpwdtdp0wCgzTwyTvxTutTpzTCgdp,0wyTvxTutTd尺度分析得：略去小项有：由此得到热力学一级简化方程：其中，上式改写为： 分子粘性力可以忽略不考虑分子粘性和湍流粘性“自由大气”对短期天气过程来说，分子粘性很小，即日常天气过程可以不计；对气候学来说，分子粘性累积起来就很大了，所以不能忽略！讨论：讨论：高层：层流，分子、湍流粘性力可略自由大气；低层：湍流粘性力重要，分子粘性力可略湍流边界层

15、取“零级近似”，即只保留量级最大项，得到的简化方程为：010101gzpfuypfvxp 水平方向上： 01Vk fph水平气压梯度力水平科氏力0 地转平衡“零级近似”的特点：这表明“大尺度”运动中水平气压梯度力与科氏力基本相平衡的，运动是准地转的。0101fuypfvxp矢量形式：矢量形式：地转平衡关系的重要性： 揭示了风场与气压场之间最简单，最基本的联系。 大尺度运动处于准地转平衡状态，这是大尺度运动一个重要性质。地转平衡运动的特征：动力学特征： 水平压力梯度力与科氏力相平衡运动学特征： 风沿等压线吹；背风而立，高压在右， 低压在左（南半球相反）。地转风的表达式： PkfVhg1南半球：南

16、半球：0, 0f在南半球：高压反气旋逆时针 垂直方向上： 01gzp静力平衡 上式表示：在垂直方向上气压梯度力与重力基本平衡，上式表示：在垂直方向上气压梯度力与重力基本平衡，在大尺度运动中，任何一点的气压相当精确地等于该点在大尺度运动中，任何一点的气压相当精确地等于该点以上单位截面积的重量。以上单位截面积的重量。注意：注意：这不意味没有垂直运动，只是近似平衡。这个关这不意味没有垂直运动，只是近似平衡。这个关系不仅适用于大尺度系统，还适于中小尺度系统。系不仅适用于大尺度系统，还适于中小尺度系统。 静力平衡关系的重要性： 给出了瞬时气压场、密度场、温度场之间的关系。 大尺度运动经常处于准静力平衡状

17、态，这是大尺度运动又一重要性质。 注意注意： 运动方程的零级近似式中不含有气象要素的时间导数项，称其为诊断方程。不能对速度场作确定，因此不能作为预报方程。0yvxu连续方程的零级简化形式：连续方程的零级简化形式：水平无辐散 连续方程的零级简化说明大尺度运动是准水平无幅散的。小结：“零级近似”得到的平衡方程：0010101yvxugzpfuypfvxp这组方程中不含有时间偏导数项，这组方程中不含有时间偏导数项，所以称之为所以称之为“平衡简化方程组平衡简化方程组”。这组方程中不含有热力学方程这组方程中不含有热力学方程 由此可见，中高纬度大尺度大气运动的主要特征是：准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐

18、散、准水平、准定常。一级简化方程pCRpppRpRTpdtdpdtdTCzwyvxutzwyuxugzpfuypyvvxvutvfvxpyuvxuutu00001000111其中或p 一级简化方程组可称为“非平衡简化方程组”。在这一方程组中，运动方程是不含有W项。由于垂直运动对于大气变化有重要影响，虽在运动方程中一般对流项比其它项要小，但作为预报方程，一般还应保留对流项。一级简化方程组中的连续方程不含时间导数项，这表明密度场基本上是定常的，可作为预报方程有时也保留时间导数项。p 这说明大尺度运动中温度的局地变化主要是由温度平流和垂直运动决定的。p 一级简化方程与原方程组最大的差异在于垂直运动方

19、程采用了静力平衡关系，这样简化了数学处理，它能滤去声波。最低阶近似下的大气运动基本性质最低阶近似下的大气运动基本性质 从大、中、小尺度大气运动的最低阶近似从大、中、小尺度大气运动的最低阶近似 方程，可总方程，可总结大气运动的若干基本性质：结大气运动的若干基本性质：（1）准静力平衡准静力平衡。静力平衡关系。静力平衡关系 对各类运动均成立。表明在最低阶近似下，静力平衡近似对各类运动均成立。表明在最低阶近似下，静力平衡近似是一个相当精确的近似。但应注意，在水平尺度很小（例是一个相当精确的近似。但应注意，在水平尺度很小（例如如 米）的情况下，静力平衡近似可能不再是一米）的情况下，静力平衡近似可能不再是

20、一个可靠的近似。个可靠的近似。gzp10110L（2） 准定常准定常。各类运动的零阶近似中，含时间导数（。各类运动的零阶近似中，含时间导数（ ）的项都不出现，这表明，大气运动随时间的演变是缓慢的，的项都不出现，这表明，大气运动随时间的演变是缓慢的，即具有准定常的特征。即具有准定常的特征。 但是，零阶近似方程都是某些物理量之间的诊断关系，但是，零阶近似方程都是某些物理量之间的诊断关系，或称为诊断方程，这些诊断方程不能用于预报问题。换言或称为诊断方程，这些诊断方程不能用于预报问题。换言之，要处理预报问题，至少必须考虑原方程的一阶或更高之，要处理预报问题，至少必须考虑原方程的一阶或更高阶近似。阶近似

21、。 t （3）准水平。各类运动的零阶简化都不包括）准水平。各类运动的零阶简化都不包括 这种项。这种项。表明大气运动基本上可视为准水平运动。但是，大气的垂表明大气运动基本上可视为准水平运动。但是，大气的垂直运动直运动 对于天气（如成云致雨）具有十分重要的意义。对于天气（如成云致雨）具有十分重要的意义。在中、小尺度运动中，有时垂直运动在中、小尺度运动中，有时垂直运动 会很大，甚至可会很大，甚至可以达到与水平风速同样的大小，以致于破坏静力平衡。这以达到与水平风速同样的大小，以致于破坏静力平衡。这时，我们不能忽略垂直运动的影响。时，我们不能忽略垂直运动的影响。 zwww（4）在不同尺度的运动中，零阶近

22、似下水平方向上力的平在不同尺度的运动中，零阶近似下水平方向上力的平衡关系有显著差异衡关系有显著差异。在。在大尺度大尺度运动中，水平方向呈现运动中，水平方向呈现气压气压梯度力与科氏力梯度力与科氏力两个力的平衡，称为两个力的平衡，称为“地转平衡地转平衡”；对于；对于中尺度中尺度运动，水平方向表现为运动，水平方向表现为气压梯度力、科氏力和惯性气压梯度力、科氏力和惯性力力（源于平流加速度）三个力之间的平衡，称为（源于平流加速度）三个力之间的平衡，称为“梯度风梯度风平衡平衡”；在；在小尺度小尺度运动中，水平方向上变为运动中，水平方向上变为气压梯度力与气压梯度力与惯性力惯性力两个力的平衡，称为两个力的平衡

23、，称为“旋转风平衡旋转风平衡”。 为什么要简化方程组？为什么要简化方程组？1）不同形式运动具有不同的特征和性质，运动过程中起支）不同形式运动具有不同的特征和性质，运动过程中起支配作用的物理因子（对应于支配方程中的某一项）也可能配作用的物理因子（对应于支配方程中的某一项）也可能各不相同。各不相同。 只有抓住了影响这种运动的只有抓住了影响这种运动的“主要因素主要因素”（方程中的主要项），排除（略去）其他（方程中的主要项），排除（略去）其他“次要因素次要因素”（方程中的次要项）的干扰，才能把握住特定运动的物理（方程中的次要项）的干扰，才能把握住特定运动的物理本质。这就是说，必须有针对性地对方程进行适

24、当简化。本质。这就是说，必须有针对性地对方程进行适当简化。 2）描述大气运动的基本方程组是涉及许多复杂物理过）描述大气运动的基本方程组是涉及许多复杂物理过程的非线性偏微分方程组。程的非线性偏微分方程组。至少目前数学上还无法求至少目前数学上还无法求得非线性方程的解析解，即便是可求得完整方程组的得非线性方程的解析解，即便是可求得完整方程组的解析解，它也必定是形式非常复杂、物理意义模糊不解析解，它也必定是形式非常复杂、物理意义模糊不清的解清的解，对我们未必真有实用价值。因此，针对具体，对我们未必真有实用价值。因此，针对具体问题，略去方程中的次要（数量相对较小的）项，保问题，略去方程中的次要（数量相对

25、较小的）项，保留主要项，适当简化方程，从简单模型入手，留主要项，适当简化方程，从简单模型入手，既简化既简化了数学求解，也便于阐明解的物理本质及其应用。了数学求解，也便于阐明解的物理本质及其应用。 简化的合理性简化的合理性 尺度分析方法尺度分析方法是一种半经验半理论的方法。由此所是一种半经验半理论的方法。由此所得结果是否合理？还要看它得结果是否合理？还要看它1）是否符合基本数学和物理是否符合基本数学和物理原则，原则，2）是否符合观测事实）是否符合观测事实。 1 1）例如，一个合理的简化方程中至少应有两个大项，例如，一个合理的简化方程中至少应有两个大项，如果只保留一个大项，则会得出一个不可能平衡得

26、矛盾如果只保留一个大项，则会得出一个不可能平衡得矛盾结果。从物理上说，科氏力不会做功，因此，它不应影结果。从物理上说，科氏力不会做功，因此，它不应影响运动得能量平衡性质，合理的简化就必须保证响运动得能量平衡性质，合理的简化就必须保证“科氏科氏力不做功力不做功”这一物理原则。比如，若忽略了水平运动方这一物理原则。比如，若忽略了水平运动方程中的项，则必须同时略去铅直运动方程中的项，否则，程中的项，则必须同时略去铅直运动方程中的项，否则，将导致简化模式中有虚假的能量制造，破坏能量守恒原将导致简化模式中有虚假的能量制造，破坏能量守恒原理。理。 2 2）除了数学和物理上必须合理外，简化的结果还必须符合除

27、了数学和物理上必须合理外，简化的结果还必须符合观测事实，经得起实践的检验。否则，如果简化的结果不观测事实，经得起实践的检验。否则，如果简化的结果不合理，应修正有关的前提性假定，重新进行分析。合理，应修正有关的前提性假定，重新进行分析。 上述尺度分析结果表明，除了水平尺度很大（如上述尺度分析结果表明，除了水平尺度很大（如 米）或很小（如米）或很小（如 米）且不包括极地的情形，运动方米）且不包括极地的情形，运动方程通常可近似地表为程通常可近似地表为 ： 和和 代表由于空气湍流运动引起的湍流摩擦力分量。代表由于空气湍流运动引起的湍流摩擦力分量。 610L210LxDfvxpzuwyuvxuutu1y

28、Dfuypzvwyvvxvutv1gzp10 xDyD连续方程的简化连续方程的简化对大、中尺度运动，连续方程的零级简化都为：对大、中尺度运动，连续方程的零级简化都为：小尺度的零级简化则可表为小尺度的零级简化则可表为:各种尺度运动的一级简化都与小尺度运动的零级简化相同各种尺度运动的一级简化都与小尺度运动的零级简化相同。 0yvxu01zwyvxu 从连续方程的简化结果可见大气运动的另两个基本特从连续方程的简化结果可见大气运动的另两个基本特征：征：（1）零到一级简化中都不包含零到一级简化中都不包含密度的局地变化项密度的局地变化项，即，即密度是高度准定常的；密度是高度准定常的；（2）在最低阶近似下，

29、在最低阶近似下，大、中尺度运动均具有准水平大、中尺度运动均具有准水平无辐散的特征无辐散的特征。 在实际应用中，考虑到相对于垂直运动的垂直变化而在实际应用中，考虑到相对于垂直运动的垂直变化而言，密度的垂直变化是比较小，于是各种尺度运动的言，密度的垂直变化是比较小，于是各种尺度运动的一级简化方程：一级简化方程： 可以进一步简化为：可以进一步简化为： 此即所谓的不可压缩连续方程，或鲍辛尼斯克此即所谓的不可压缩连续方程，或鲍辛尼斯克（Boussinesq）近似下的连续方程。）近似下的连续方程。01zwyvxu0zwyvxu热力学方程的简化热力学方程的简化 零级简化：零级简化： 0)(dhhwTVtT0

30、)(dhhwTV0)(dhhwTV大尺度大尺度中尺度中尺度小尺度小尺度可见，在最低阶近似下，大气运动的热力平衡有如下基本特征：可见，在最低阶近似下，大气运动的热力平衡有如下基本特征：（1）在大尺度运动中，温度的局地变化等于水平温度平流和）在大尺度运动中，温度的局地变化等于水平温度平流和（ ）与垂直绝热变温）与垂直绝热变温 之和；之和；（2）在中、小尺度运动中，水平温度平流与垂直温度变化相平衡，以致）在中、小尺度运动中，水平温度平流与垂直温度变化相平衡，以致于温度维持为准定常的。于温度维持为准定常的。 TVhh)(dw无量纲动力学参数 在动力气象学中，经常利用特征尺度，引进无量纲变量，将动力学方

31、程无量纲化，并由此得到一些由基本尺度 和环境参数 组成的无量无量纲参数纲参数，这些无量纲参数都具有明确的物理意义。无量纲方程和无量纲参数在对大气运动进行动力分析时十分有用。UDL,Hfg,0方程无量纲化的步骤：1）把方程各项写作 “特征量无量纲量”的形式。2）化为“无量纲方程” ： 用方程中某一项的特征量同除方程的每一项（量纲齐次性原理）无量纲方程各项前面的系数无量纲（数）体现各项的相对重要性。 考虑无辐散情形的分子应力，在任意直角坐标系考虑无辐散情形的分子应力，在任意直角坐标系O (x,y,z)中，中，x方向的运动方程分量式可表为方向的运动方程分量式可表为 ： 引入无量纲变量，但是，由于现在

32、坐标轴的指向是任引入无量纲变量，但是，由于现在坐标轴的指向是任意的，故不再有水平与垂直轴向之分，三各空间方向的距意的，故不再有水平与垂直轴向之分，三各空间方向的距离尺度都用离尺度都用 L表示，三个速度分量的尺度都记为表示，三个速度分量的尺度都记为U。上可。上可改写为改写为ugwvxpzuwyuvxuutuxyz2221),cos(),cos(21)(2ywxvUxpLPzuwyuvxuuLUtuU),cos(22uLUxgg 用平流惯性力（左边第二项）的尺度用平流惯性力（左边第二项）的尺度U2/L除全式，则除全式，则上式可改写为：上式可改写为： 上式中出现了五个无量纲参数，它们的定义与含义可分

33、别上式中出现了五个无量纲参数，它们的定义与含义可分别说明如下：说明如下： ),cos(),cos(11)(10ywxvRxpEzuwyuvxuutuHou)(1),cos(1222222zuyuxuRxgFer（1） ，称为，称为单时数单时数。它代表了它代表了“平流惯性力平流惯性力”与与“局地惯性力局地惯性力”之比之比。当。当 ，即运动的时间尺度，即运动的时间尺度（ ）与）与“平流时间平流时间”尺度（尺度（ ）相等时，平流惯性力）相等时，平流惯性力与局地惯性力有相同的大小，运动是非定常且非线性的；与局地惯性力有相同的大小，运动是非定常且非线性的；当当 时，局地惯性力相对于平流惯性力为小量，可时

34、，局地惯性力相对于平流惯性力为小量，可以略而不计，运动具有准定常的特征；当以略而不计，运动具有准定常的特征；当 时，则时，则相反，平流惯性力可略去，运动具有准线性的特征。相反，平流惯性力可略去，运动具有准线性的特征。 LUH0UL10H10H10H2） ，称为欧拉（称为欧拉（Euler）数，表示）数，表示气压梯度力与平气压梯度力与平流惯性力的比流惯性力的比。大气中欧拉数总是较大，即气压梯度力。大气中欧拉数总是较大，即气压梯度力总是重要的。总是重要的。3） ，称为弗劳德（称为弗劳德（Froude）数，它是）数，它是平流惯性力平流惯性力与重力之比与重力之比。大气中，弗劳德数通常较小，即重力相对。大

35、气中，弗劳德数通常较小，即重力相对较重要，但它只在铅直方向上起作用。较重要，但它只在铅直方向上起作用。 2UPEugLUFr2（4） ，称为罗斯贝（，称为罗斯贝（Rossby）数，）数，代表惯代表惯性力与科氏力之比性力与科氏力之比。其大小主要取决于运动速度尺度。其大小主要取决于运动速度尺度U和空间尺度和空间尺度L的大小。的大小。（5） ，称为雷诺（，称为雷诺（Reynolds）数，表示）数，表示惯性惯性力与分子粘性力之比力与分子粘性力之比。对于大尺度高速流，。对于大尺度高速流， 较大。较大。除了贴近地面的薄层外，大气中雷诺数通常总是很大，除了贴近地面的薄层外，大气中雷诺数通常总是很大，即分子粘

36、性力一般不重要。即分子粘性力一般不重要。 fLULURo2ULReeR 上述上述X方向运动方程方向运动方程 中各项的大小取决于上述五个中各项的大小取决于上述五个无量纲参数的大小。换言之，这五个无量纲参数的大无量纲参数的大小。换言之，这五个无量纲参数的大小与运动的动力性质密切相关。在大气中，小与运动的动力性质密切相关。在大气中，弗劳德数弗劳德数（FrFr）一般总是较小，雷诺数（）一般总是较小，雷诺数（ReRe）和欧拉数（）和欧拉数（EuEu）一般总是较大，只有罗斯贝数（一般总是较大，只有罗斯贝数（ RoRo）变化范围较大）变化范围较大。因此，运动的动力学差异主要取决于罗斯贝数的大小。因此，运动的

37、动力学差异主要取决于罗斯贝数的大小。 罗斯贝数的大小由运动的速度尺度罗斯贝数的大小由运动的速度尺度U和空间尺度和空间尺度L决定，决定， 在实际大气中，运动速度（水平速度分量占优）在实际大气中，运动速度（水平速度分量占优）U的变化范围不大（的变化范围不大（1015.0101m/s）, 但是，水平但是，水平空间尺度空间尺度L则可有很大的变化范围。所以，则可有很大的变化范围。所以，罗斯贝数的罗斯贝数的大小主要是由运动的空间尺度大小主要是由运动的空间尺度L L决定决定。于是，动力学上。于是，动力学上可将大气运动按照罗斯贝数的大小（也即是按照运动可将大气运动按照罗斯贝数的大小（也即是按照运动的水平尺度的

38、大小）分为三类：的水平尺度的大小）分为三类： 1oR小尺度运动中尺度运动大尺度运动当当 时， 对应为 正如前面讨论运动方程的零级简化是指出的一样，正如前面讨论运动方程的零级简化是指出的一样，三种类型的运动中，力的平衡关系很不相同。三种类型的运动中，力的平衡关系很不相同。大尺度大尺度运动中，运动中，RoRo111，意未着科氏力相对于惯性力较不重要，意未着科氏力相对于惯性力较不重要，主要是气压梯度力与惯性力的平衡。主要是气压梯度力与惯性力的平衡。 例：例：fvxpyuvxuutu1*tuTV*2yuvxuuLV)1(1*0 xPLPh)(*0vfVf 两边同除以科氏力的特征量 Vf0以水平运动方程

39、的以水平运动方程的“一级近似一级近似”为例为例*01)(vfxpyuvxuutuRVfLPVLTh001;特征科氏力项特征惯性力项VfLVR020其中：其中：非地转。，满足准地转；度很小，可忽略特征惯性力很小，加速000010,10RR（Rossy数）数）（所以可以通过Rossy数判断是否准地转运动）上式即无量纲方程上式即无量纲方程特征无量纲参数特征无量纲参数a) 中纬度大尺度运动： smVsf14010,10mL610110100LfVR准地转RossbyRossby数的应用：数的应用： b) 中纬度中小尺度运动： smVsf14010,10mL51000010LfVR非地转c) 热带大尺度

40、运动： smVsf15010,10mL61000010LfVR 非地转d) 海洋情形： smVsf14010,10mL41010010LfVR要使得准地转运动 中高纬度著名科学家著名科学家欧拉欧拉瑞士数学家、力学家。1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月13日卒于俄国彼得堡。欧拉是18世纪著述最多的数学家，他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词都是以欧拉命名的，如“欧拉积分”、“欧拉数”、各种“欧拉公式”等。 欧拉将数学方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献 。 著名科学家著名科学家拉格朗日拉格朗日法国力学家、数学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10

41、日卒于巴黎。 拉格朗日是分析力学的奠基人。 著名科学家著名科学家斯托克斯斯托克斯 英国力学家、数学家。1819年8月13日生于斯克林，1903年2月1日卒于剑桥。斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。 斯托克斯还在数学方面以场论中关于线积分和面积分之间的一个转换公式(斯托克斯公式)而闻名。 著名科学家著名科学家雷诺雷诺 英国力学家、物理学家和工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰。1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年出任曼彻斯特欧文学院(后改名为维多利亚大学)的首席工程学教授。1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家勋章。雷诺是一位杰出的实验科学家。他于1883年发表了一篇经典性论文决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨。这篇文章以实验结果说明水流分为层流与紊流两种形态，并提出以无量纲数Re(后被称为“雷诺数”)作为判别两种流态的标准。 雷诺于1886年提出轴承的润滑理论，1895年在湍流中引入有关应力的概念。雷诺兴趣广泛，一生著作很多，其中近70篇论文都有很深远的影响。这些论文研究的内容包括力学、热力学、电学、航空学、蒸汽机特性等。他的成果曾汇编成雷诺力学和物理学课题论文集两卷。