材料力学之内力

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1、SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。 -Leonardo de VinciSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析本章目的本章目的建立求内力的一般方法，细述求杆件横截面上内力的具体步骤；建立求内力的一般方法，细述求杆件横截面上内力的具体步骤；获得内力沿杆件长度方向的变化方程或变化规律图；获得内力沿杆件长度方向的变化方程或变化规律图；本章目的本章目的获得杆件内力的最大值以及

2、产生位置。获得杆件内力的最大值以及产生位置。基本要求基本要求SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 一般将一般将横截面上的内力横截面上的内力向向形心形心简化简化 杆件横截面上的内力杆件横截面上的内力 沿欲求内力的横截面沿欲求内力的横截面 a-a 假想切开假想切开，将杆件分为，将杆件分为 I、II 两部分。两部分。取其中任一部分，例如取第取其中任一部分，例如取第 I 部部分为研究对象。分为研究对象。另一部分对所取部分的作用用内另一部分对所取部分的作用用内力力 F 和和 Mc 替代。替代。 横截面上内力横截面上内力求解步骤求解步骤123也可取第也可取第

3、II 部分，内力为部分，内力为 和和 ，其大小与其大小与 F 和和 Mc 相等，方向相反。相等，方向相反。FcM 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力aaFMcIICFMcIIaaaaIICSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力IIIIIFiF1FiFiFMoo内力内力截面法截面法 关注关注 一定载荷下，构件中内力、变一定载荷下，构件中内力、变形、应力和应变的形、应力和应变的最大值最大值的的大小大小及及位位置置。为此，首先需要。为此，首先需要内力分析内力

4、分析。利用分离体图的平衡条件可求得截面利用分离体图的平衡条件可求得截面上内力的大小和方向上内力的大小和方向称为截面法。称为截面法。 求内力的一般方法：求内力的一般方法：截面法截面法（分离（分离体法）体法）SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials FMcICxyz第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力如此，可将内力矢量沿坐标分解如此，可将内力矢量沿坐标分解如下：如下： F Fxx ，Fxy ，Fxz Mc Mxx ，Mxy ，Mxz 通常在杆件上建立通常在杆件上建立直角坐标系直角坐标系 oxyz （右手系），右手系）， x 轴

5、沿杆的轴线，则轴沿杆的轴线，则 yz 平面位于杆横截面内。平面位于杆横截面内。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMcSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力ICFxyFxxFxzMxyMxzMxxxyzFMc0 xF0ym利用平衡条件求解利用平衡条件求解 0zF0yF0 xm0z

6、m4SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力yxzNFSFZM 在很多情况下所有外力和在很多情况下所有外力和截面内力都作用在同一平面截面内力都作用在同一平面内。如图所示，外力都在内。如图所示，外力都在xy平面内作用。截面上只有平面内作用。截面上只有 轴力轴力 剪力剪力 力矩力矩 它们它们也都在也都在xy平面里，形成平面里，形成与外力平衡的与外力平衡的平面力系平面力系。这。这样的问题分析起来比较简单样的问题分析起来比较简单。NFZMSFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechani

7、cs of Materials 定义垂直于坐标轴的面称为定义垂直于坐标轴的面称为坐标面坐标面。外法线沿坐标。外法线沿坐标轴正向的为轴正向的为正坐标面正坐标面，反之为，反之为负坐标面负坐标面。 由于由于 截面两侧的力和力矩截面两侧的力和力矩大小相等、方向相反。为使同大小相等、方向相反。为使同一截面上内力正负一致，需要对内力予以正、负规定。一截面上内力正负一致，需要对内力予以正、负规定。 内力正、负规定内力正、负规定第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力xyz正正 z 面面正正 x 面面正正 y 面面nxyz负负 z 面面n负负 x 面面负负 y 面面SJTU上海交通大

8、学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 内力正、负规定内力正、负规定正面上沿坐标正向、正面上沿坐标正向、负面上沿坐标负向的负面上沿坐标负向的内力为正；反之为负内力为正；反之为负。力矩按右手法力矩按右手法则判其方向。则判其方向。第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力ICxyz正正 内力内力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力xyz同 样 是 正同 样 是 正 的内力的内力CII负负

9、x 面面xxMxzMxyMxxFxzFxyFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力xyF表示表示作用面作用面表示表示作用方向作用方向 杆件内力表示方法杆件内力表示方法ICxyz正正 内力内力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析截面上的内力截面上的内力 轴力轴力，沿轴线作用沿轴线作用剪力剪力, ,面内作用面内作用 扭矩扭矩 ， 作用在截面内作用在截

10、面内习惯上习惯上xxFNFxyFxzFSyFSzFxxMxM 弯矩，弯矩，作用在垂直于截面的面内作用在垂直于截面的面内xyMxzMyMzMICxyz正正 内力内力正正 x 面面xxMxyMxzMxxFxyFxzFSJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 变形变形：轴向伸长或缩短。：轴向伸长或缩短。拉、压拉、压：一对力，大小相等：一对力，大小相等，方向相反，沿轴线作用。，方向相反，沿轴线作用。1FNFN轴力轴力拉压变形拉压变形FF外外力力TT扭矩扭矩扭转变形扭转变形TT外外力力轴轴第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析四种四种基本变形变形变形变形：相

11、邻截面绕轴线相对：相邻截面绕轴线相对转一角度。转一角度。扭转扭转：一对力偶矩，大小相等：一对力偶矩，大小相等，转向相反，作用于端面内。，转向相反，作用于端面内。2基本变形基本变形基本变形下，内力正负也可按其基本变形下，内力正负也可按其变形来规定。图中变形状态对应变形来规定。图中变形状态对应正的内力。正的内力。SJTU上海交通大学材料力学材料力学 Mechanics of Materials 变形变形：相邻面沿力作用方向：相邻面沿力作用方向相对错动。相对错动。剪切剪切：一对力，大小相等，方：一对力，大小相等，方向相反，相距很近，沿垂直于向相反，相距很近，沿垂直于杆轴线的横向作用。杆轴线的横向作用