材料力学 内力与内力图.

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1、弯曲内力弯曲内力当作用在杆件上的载荷当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，变形由直线变成了曲线，此变形称为此变形称为弯曲变形弯曲变形。6-16-1对称弯曲的概念及梁的计算简对称弯曲的概念及梁的计算简图图一一. . 弯曲的概念弯曲的概念1.工程实例工程实例桥梁，屋梁，车轴都桥梁，屋梁，车轴都是最常见梁的例子。是最常见梁的例子。2.2.定义定义工程中以弯曲变形为主的杆件称为工程中以弯曲变形为主的杆件称为纵向对称面纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面所构成的平面 平面弯曲平面

2、弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。一条位于纵向对称面内的曲线。二二. .梁的计算简图梁的计算简图1.1.杆件的简化杆件的简化用梁的轴线来代替实际的梁用梁的轴线来代替实际的梁Pq(x)2.2.载荷载荷3.3.支座的分类支座的分类据支座对梁在载荷面内的约束情据支座对梁在载荷面内的约束情况，一般可简化为三种基本形式况，一般可简化为三种基本形式a.a.固定铰支座固定铰支座b.b.可动铰支座可动铰支座c.c.固定端支座固定端支座4.4.静定梁的基本形式静定梁的基本形式a.

3、a.简支梁简支梁b.b.外伸梁外伸梁c.c.悬臂梁悬臂梁6-2 6-2 梁的内力和内力方程梁的内力和内力方程PablxABPblRARP blAlaPRBlbPRFAQlPbxMxRMARARBQFQFMMRBP(1)(1)求支反力求支反力(2)1-1(2)1-1面上的内力面上的内力RAx一一. . 梁的剪力与弯矩梁的剪力与弯矩剪力剪力弯矩弯矩剪力剪力F FQ Q的符号规定的符号规定弯矩弯矩M M的符号规定的符号规定左上右下为正左上右下为正上压下拉上压下拉( (上凹下凸上凹下凸) )为正为正或使该段梁顺或使该段梁顺时针转动为正时针转动为正FQFQFQFQ 例例6-16-1求梁求梁1-11-1、

4、2-22-2、3-33-3和和4-44-4截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。得由0BMqaRA45由得MA0qaRB474/51qaRFAQ5/5212qaaRMMA4/23qaqaRFFAQQ2/3223qaaqaaRMA解：解：（1）求支座反力）求支座反力（2 2）求剪力与弯矩）求剪力与弯矩FQ1FQ2FQ4FQ3434qaRqaFBQ,Mqa4254 QFQFMll llM.小结：小结：一般情况下：一般情况下：F FQ Q=F=FQ Q（x x）剪力方程剪力方程M=MM=M（x x）弯矩方程）弯矩方程2. 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图：以以X X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截

5、轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面面上的剪力上的剪力F FQ Q、弯矩、弯矩M M，称为剪力图、弯矩图。，称为剪力图、弯矩图。表示表示F FQ Q、M M沿梁轴线变化情况。沿梁轴线变化情况。二、内力方程与内力图二、内力方程与内力图1. 剪力和弯矩方程剪力和弯矩方程RRqlAB2qxl qqxRxFAQ2)(M xq lxqxx( ) 22ABlxq()0 xl qxlq l22822()0 xlQMRA2/qlRB2/qla.a.求支反力求支反力b.b.求内力方程求内力方程 例例6-26-2简支梁受均布荷载简支梁受均布荷载, ,求内力方程并画内力图求内力方程并画内力图8/2l q2/ql2

6、/qlRPblRPalAB,AC段：lbPRxFAQ)()0 xaxlbPxRxMA)()0 xaCB段：laPRxFBQ)()axlM xRlxPallxB( )()()()axlRARBPablxxACB 例例6-36-3简支梁受集中力作用简支梁受集中力作用, ,写出内力方程并画内力图写出内力方程并画内力图)0 ()()0 ()(axxlbPxMaxlbPxFACQ段：QFPabxxACBlPb l /Pa l /M讨论：讨论：a.a.集中力作用点集中力作用点C C处：处：PFFFcQcQQ剪力发生突变，突变量为剪力发生突变，突变量为P PlbP /Pa l /)( )()()()(lxa

7、xllaPxMlxalaPxFCBQ段：Pabl/MARBRxLMxRxMLMRxFaxACLMRRAAQBA)()()0(:11)()()()()(:22xLLMxLRxMLMRxFlxaCBBBQFQLMLMaLMbMABabC讨论讨论: : 集中力集中力偶偶M M作用点作用点C C处：处：MMMMcc 例例6-46-4用静力法作出受集中如图简支梁的内力图用静力法作出受集中如图简支梁的内力图6-3 6-3 剪力、弯矩和载荷集度间的关系剪力、弯矩和载荷集度间的关系一、剪力和弯矩与载一、剪力和弯矩与载荷荷 集度间的微分关系集度间的微分关系q x( )q x( )(xFQ)(dF)(xxFQQM

8、 x( )M xM x( )( )ddxx)(d)(dxqxxFQxxqxFxxFQQQd)()()(dF)(6-1a)q x( )(xFQ)(dF)(xxFQQM x( )M xM x( )( )d0)(21d)()()(d)(2dxxqxxFxMxMxMQ)(d)(dxFxxMQ剪力、弯矩和载荷集度剪力、弯矩和载荷集度的微分关系的微分关系: :)(d)(dxqxxFQ)(d)(dxFxxMQ)(d)(dd)(d22xqxxFxxMQ(6-1b)(6-1c)1 1、梁上无分布荷载作用：、梁上无分布荷载作用：q q（x x）=0=0)()()()(常量CxFxqdxxdFQQ剪力图斜率为零，剪

9、力图斜率为零，F FQ Q（x x）为平）为平行于行于X X轴的直线。轴的直线。FQC0C0C00有极小值有极小值)(d)(d22xqxxM当00有极大值有极大值0q0q0q0q注意坐标方向注意坐标方向不同、曲线开不同、曲线开口不同。口不同。FQM各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图无载荷无载荷(q=0)(q=0)均布载荷均布载荷(q=c)(q=c)0QF0QFmCPC0QF0QF尖角尖角突变突变P PC无变化无变化突变突变m0q0q0q0q载荷情况载荷情况剪力图剪力图弯矩图弯矩图 例例6-56-5作外伸梁的内力图作外伸梁的内力图ql / 2QFM8/2qlRARB